设 x1，x2，xn为样本观测值，经计算知nx 2 ＝64，

设总体X服从于分布f（x，λ）＝e－|x|/λ/（2λ）（－∞＜x＜＋∞）其中λ＞0。若取得样本值X1，X2，…，Xn，试求：　　（1）E（|X|），E（|X2|）；　　（2）参数λ的极大似然估计值λ(∧)；　　（3）λ(∧)是否为参数A的无偏估计量？ 设总体X-N（u，σ2），σ2已知，若样本容量n和置信度1-α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（）。 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，，s2分别是样本均值和样本方差，令，则有()。 设总体X～N（μ0，σ2），μ0未知，X1，X2，…，Xn为来自正态总体X的样本，记X(＿)为样本均值，S2为样本方差，对假设检验H0：σ≥2；H1：σ＜2，应取检验统计量χ2为（　　）。 设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且均在区间[0，θ]上服从于均匀分布，设Y1=max{X1，X2，…Xn}，Y2=min{X1，X2，…Xn}，求E（Y１），E（Y２），D（Y１），D（Y２）. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且均在区间[0，θ]上服从于均匀分布，设Y1＝max{X1，X2，…，Xn}，Y2＝min{X1，X2，…，Xn}，求E（Y1），E（Y2），D（Y1），D（Y2）。 假设总体X服从N（μ,σ2)。若2己知,样本容量和置信度均不变,那么用不同的样本观测值估计μ时,若μ变大,则置信区间的长度() 中国大学MOOC: 设随机变量X1, X2,…,Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1, X2,…,Xn（）． 中国大学MOOC: 设有n维随机变量(X1，X2，…，Xn)，其分布函数是指F(x1，x2，…，xn) =P{X1￡x1，X2￡x2，…，Xn￡xn}，其中x1，x2，…，xn，为任意实数. 设随机变量X仅取n个值x1, x2,… xn,其概率函数为P(X=xi)=pi，则(　　)。 设随机变量X仅取n个值x1, x2,… xn,其概率函数为P(X=xi)=pi，则(　　)。 设总体X的分布率为Ｐ{Ｘ＝ｘ}＝（１－ｐ）x-1p，x=1，２，…；X1，X2，…，Xn是来自X的样本，试求（1）p的矩估计量；（2）p的极大似然估计量。 设总体X的分布率为P{X＝x}＝（1－p）x－1p，x＝1，2，…；X1，X2，…，Xn是来自X的样本，试求：　　（1）p的矩估计量；　　（2）p的极大似然估计量。 设函数f(x)=x1nx (1)画出函数f(x)的草图。(6分) (2)若 的最大值(提示利用函数f(x)的凸性)。 设X1，…，Xn是取自总体X的容量为n的样本，总体均值E(X)=μ未知，μ的无偏估计是( ). 设σ是总体X的标准差,X1, X2,..., Xn是它的样本,则样本标准差S是总体标准差σ的相合估计量 设样本X1，X2，…，Xn来自总体X～N（μ，σ2），其中μ和σ2均为未知参数，设随机变量L是关于μ的置信度1－α的置信区间的长度，求E（L2）。 设X1，X2，...，Xn是来自几何分布P（X=k）=p（1-p）k-1，k=1，2，...，0＜p＜1，的样本，试求未知参数p的极大似然估计. 设n为正整数，0＜x＜1，证明：xn（1－x）＜1/（ne）。