已知函数f(x)=x³-x² + ax +1.
(1）讨论f(x)的单调性;
(2）求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y= f(x)的公共点的坐标.

已知函数f(x)的导函数是单调增加函数，就凹凸性来说，曲线y=f(x)是的。（填写凹或者凸） 已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)
(1)当a=2时,求f(x)单调区间
(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围 设曲线积分∮L2[xφ（y）＋ψ（y）]dx＋[x2ψ（y）＋2xy2－2xφ（y）]dy＝0，其中L为任意一条平面曲线。求：　　（1）可微函数φ（y）、ψ（y）。已知φ（0）＝－2，ψ（0）＝1。　　（2）求沿L从原点（0，0）到点M（π，π/2）的曲线积分。 高中数学“函数的单调性”(第一课时)设定的教学目标如下：1．从形与数两方面理解函数单调性的概念。会根据函数图像的单调性指出函数的单调区间。2．能够根据函数单调性定义证明函数在指定区间上的单调性。3．引导学生参与课堂练习，进一步养成严谨的思维习惯。完成下列任务：(1)根据目标1列举判断函数的单调性，函数的单调区间的实例，并写出设计意图。(2)根据目标2设计出证明函数在指定区间上的单调性实例，并写出设计意图。(3)写出“函数的单调性”的教学重点和难点。(4)分析“函数的单调性”在教材中的地位和作用。 设y＝（x3＋4）/x2。　　（1）求函数y的单调区间及极值；　　（2）求函数图像的凹凸区间及拐点；　　（3）求函数图像的渐近线；　　（4）作出函数的图形。 已知函数f（x）=x-alnx（a∈R） （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值。 确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点． 函数y=f(x)的单调性与y的一阶导数的联系,你认为正确的是 设函数f(x)=x³-9/2x²+6x+20。（Ⅰ）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（Ⅱ）求f(x)的极值。 函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。 (1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关。 (至少列举出两项内容)(7 分) (2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8 分) 函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。<br>（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；<br>（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点 简述研究二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）单调性的两种方法。   函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（８分） 函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。 (1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关 (至少列举两项内容)。(7 分) (2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8 分) 设函数f(x)=x³-3x²-9x+8。（Ⅰ）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（Ⅱ）求f(x)的极值。 已知曲线y₁=ax²与y₂=lnx相切，求a的值。   已知y=f(x)是定义在区间[2,7]上的单调函数，值域为[1,5],则其反函数x=φ(y)的值域为()   函数y＝x2－lnx2的单调减区间是____。 函数y＝x^2－lnx^2的单调减区间是（　　）。 已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值．