已知函数y＝y（x）在任意点x处的增量Δy＝yΔx/（1＋x2）＋a，且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y（0）＝π，则y（1）等于（ ）。
A. 2π
B. π
C. eπ/4
D. πeπ/4
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已知函数y＝y（x）在任意点x处的增量Δy＝yΔx/（1＋x2）＋a，且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y（0）＝π，则y（1）等于（ ）。
A.2π B.π C.eπ/4 D.πeπ/4
答案
已知函数ƒ(x)=x-alnx(a∈R)。(1)当a=2时，求曲线y=ƒ(x)在点A(1，ƒ(1))处的切线方程；(2)求函数ƒ(x)的极值。
答案
已知函数f（x）=x-alnx（a∈R） （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值。
答案
设函数f（u）可导，y＝f（x^2），当自变量x在x＝－1处取得增量Δx＝－0.1时，相应的函数的增量Δy的线性主部为0.1，则f′（1）＝（ ）。
A.－1 B.0.1 C.1 D.0.5
答案
已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0f(1-2x)-f(x)1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数Y=g(x)(x∈[1，2])的反函数。
答案
已知函数f(x)=lg(x+1)。 (1)若0＜f(1-2x)-f(x)＜1，求x的取值范围； (2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。
答案
已知函数ƒ(x)=ax2+b的图像经过点(1，2)，且其反函数ƒ-1(x)的图像经过点(3，0)，则函数ƒ(x)的解析式是( )。
A.
B.ƒ(x)=-x2+3 C.ƒ(x)=3x2+2 D.ƒ(x)=x2+3
B.ƒ(x)=-x2+3 C.ƒ(x)=3x2+2 D.ƒ(x)=x2+3 答案
已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值．
答案
已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),对任意的x,y,有f(x+y))+f(x-y)=2f(x)f(y)成立，且f(0)≠0.求证:
(1)f(0)=1;
(2)函数f(x)是偶函数.
答案
设函数可导，则当x在x=2处有微小增量时，函数的增量约为/ananas/latex/p/2154/ananas/latex/p/5843
答案
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已知二次函数 f(x)=x2+bx+c的图像过点P(1，0)，并且对于任意实数x，有f(1+x)=f(1-x)，求函数f(x)的最值。
设?(x)是 R 上的可导函数，且?(x)>0。 (1)求 ln?(x)的导函数；(4 分) (2)已知?′(x)-3x2?(x)=0，且?(0)=1，求?(x)。(6 分)
已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)
(1)当a=2时,求f(x)单调区间
(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围 设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x＞1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（） 已知函数f（x)=Inx+ax+bx（其中ab为常数且a≠0)在x=1处取得极值。（1)当a=1时，求f（x)的单调区间; 设函数f(x)={x2,-1≤x≤1，2x-1,1
已知函数式f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x,则f(-1)的值为（）
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=()
已知x=-1是函数f(x)=ax3+ bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1,5)，求a,b的值
已知函数f(x)的导函数f'(x)＝3x2－x－1，则曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率是（）.
若函数f（x）对任意实数x1、x2均满足关系式f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）。且f′（0）＝2，则必有（ ）
设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。(1)求lnf(x)的导函数；
(2)已知f,(x)-3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。 设函数f（x）可导，且曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线y＝2－x垂直，则当Δx→0时，该函数在x＝x0处的微分dy是（ ）。 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=X3+x2+1，则f(1)+g(1)=( )。 函数y=f（x）满足f（1）=2，f″（1）=0，且当x＜1时，f″（x）＜0；当x＞l时，f″（x）＞O，则有（）. 已知函数f(x)=（1/2）e2x-ax，g(x)=6xlnx，，h(x)=2e2x-4/x，a>o，b≠0。
(1)求函数f(x)的最小值；(3分)
(2)求函数g(x)的单调区间；(3分)
(3)证明：函数h(x)在[1/2，1]上有且仅有l个零点。(4分) 函数f(x)在点x=a处的左右极限存在且相等，则它是函数在x=a处连续的 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x).若f(-1)=3,则f(4)+f(5)=(). 若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)= 已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+1，则f(1)=（）
(1)当a=2时,求f(x)单调区间
(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围 设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x＞1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（） 已知函数f（x)=Inx+ax+bx（其中ab为常数且a≠0)在x=1处取得极值。（1)当a=1时，求f（x)的单调区间; 设函数f(x)={x2,-1≤x≤1，2x-1,1
(2)已知f,(x)-3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。 设函数f（x）可导，且曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线y＝2－x垂直，则当Δx→0时，该函数在x＝x0处的微分dy是（ ）。 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=X3+x2+1，则f(1)+g(1)=( )。 函数y=f（x）满足f（1）=2，f″（1）=0，且当x＜1时，f″（x）＜0；当x＞l时，f″（x）＞O，则有（）. 已知函数f(x)=（1/2）e2x-ax，g(x)=6xlnx，，h(x)=2e2x-4/x，a>o，b≠0。
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(3)证明：函数h(x)在[1/2，1]上有且仅有l个零点。(4分) 函数f(x)在点x=a处的左右极限存在且相等，则它是函数在x=a处连续的 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x).若f(-1)=3,则f(4)+f(5)=(). 若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)= 已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+1，则f(1)=（）
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