设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明：A不可以相似对角化.

设n阶矩阵A满足（aE-A）(bE-A)=O且a≠6.证明：A可对角化. 设n阶矩阵A满足（aE-A）（bE-A）=O且a≠6.证明：A可对角化 设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______. 已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任－n维列向量X,均有则有（）。 设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明：　　（1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1；　　（2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。 设A、B均为n阶方阵，A有n个互异的特征值，且AB=BA，证明:B相似于对角矩阵. 设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）. 设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵. 设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵（m>n）,且AB=E.证明：B的列向量组线性无关 已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX=0，则有（）。 设A为n阶方阵,α为A的对应于特征值λ的特征向量,β为AT的对应于特征值μ的特征向量,且λ ≠ μ,证明α与β正交 设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）． 设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ). 设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）． 设a(→)，b(→)为非零向量，且a(→)⊥b(→)，则必有（　　）。 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（　　）. 设α1，α2，……，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。 两两_________的非零向量组称正交向量组． 设A为2阶矩阵，P＝（α，Aα），其中α是非零向量，且不是A的特征向量。（Ⅰ）证明P为可逆矩阵；（Ⅱ）若A2α＋Aα－6α＝0，求P－1AP并判断A是否相似于对角阵。 设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.