设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.

设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）. n阶方阵A可对角化的充分必要条件是 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n， 设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。 设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明：　　（1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1；　　（2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。 设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是（）． 设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是( ). 设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0 设α(→)1，α(→)2，…，α(→)m及β(→)为m＋1个n维向量，且β(→)＝α(→)1＋α(→)2＋…＋α(→)m（m＞1）。证明：向量组β(→)－α(→)1，β(→)－α(→)2，…，β(→)－α(→)m线性无关的充分必要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性无关。 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则 设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝O，则（　　）。 设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0. 设A为mxn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。 设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则(). 设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则（） 对称矩阵A正定的充分必要条件是|A|＞O（）