设A＝E－α(→)α(→)T，其中E是n阶单位矩阵，α(→)是n维非零列向量，α(→)T是α(→)的转置。证明：
　　（1）A2＝A的充要条件是α(→)Tα(→)＝1；
　　（2）当α(→)Tα(→)＝1时，A是不可逆矩阵。

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT. 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵，则R（A）+R（A-E）=（ ）。 设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则 与n阶单位矩阵E相似的矩阵是 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）. 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）. 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。 设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。 设α(→)、β(→)为n维列向量，且常数ci≠0（i＝1，2），β(→)Tα(→)＝c1－1＋c2－1≠0。证明：A＝E－c1α(→)β(→)T是非奇异矩阵且A－1＝（E－c1α(→)β(→)T）－1＝E－（c1＋2c2－c1c2β(→)Tα(→)）α(→)β(→)T，其中E为n阶单位矩阵。 设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。 设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C= 设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。 已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任－n维列向量X,均有则有（）。 n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）. 设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）． 设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）． 设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ). 已知A²-3A-E=0，设A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵若A可逆，试用A表示；若A不可逆，说明理由。   已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX=0，则有（）。