设A为方阵，且有非零解，则0必然为A的特征值/ananas/latex/p/181683

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.　　(1)求A的其他特征值与特征向量；　　(2)求A. 设三阶方阵A的特征值为1，2，-3，则|A2-3A-E|的值为（）。 设A、B均为3阶方阵，且A与B相似，A的特征值为1,2,3，则 方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值不全为零（） 方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值不全为零 设A为n阶方阵,α为A的对应于特征值λ的特征向量,β为AT的对应于特征值μ的特征向量,且λ ≠ μ,证明α与β正交 若方阵A可以对角化，则A的每个特征值的重数等于该特征值对应的无关特征向量个数 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________. 中国大学MOOC: 方阵A可逆的充要条件是A的特征值都不为零 设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A. 方阵A和A的转置有相同的特征值。() 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（） 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（） 设A是n阶方阵，线性方程组AX(→)＝0(→)有非零解，则线性非齐次方程组ATX(→)＝b(→)对任何b(→)＝（b1，b2，…，bn）T（　　）。 设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。 设A是3阶矩阵，是A的属于特征值1的特征向量，是A的属于特征值-1的特征向量，则（） 设A、B均为n阶方阵，A有n个互异的特征值，且AB=BA，证明:B相似于对角矩阵. 设λ=2 是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于/ananas/latex/p/2060934 设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则(). 设有三个非零的n阶（n≥3）方阵A1、A2、A3，满足Ai2＝Ai（i＝1，2，3），且AiAj＝0（i≠j，i、j＝1，2，3），证明：　　（1）Ai（i＝1，2，3）的特征值有且仅有0和1；　　（2）Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量（i≠j）；　　（3）若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量，则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。