试证明若存在可逆矩阵B使得实对称矩阵A＝BTB，则A的主对角线上的元素全大于0。

设A和B都是可逆n阶实对称矩阵，下列命题中不正确的是( ). 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n， 设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X(). 当A是一个可逆实对称矩阵时, Α*和Α是否合同? 设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ） 设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。 对于任意矩阵A,矩阵B = AHA都是Hermitian 矩阵。若A可逆,则对于Hermitian矩阵B = AHA,有A?HBA?1 = A?HAHAA?1 = I。 设A,B都是n阶可逆矩阵,则 设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。 n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。 n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是： 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是： 设A是3阶实对称矩阵，Р是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值入的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（） 设3阶矩阵A,B满足AB=A+B.证明A-E可逆. 设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是(). 设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA 设A、B均为n阶可逆矩阵，则必有（） 设A、B都是n阶实对称矩阵，证明：存在正交矩阵Q，使Q－1AQ＝B的充分必要条件是A与B有相同的特征值。 （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）