主观题

用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+4x2x3化为标准形。

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主观题
用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+4x2x3化为标准形。
答案
单选题
二次型f=2x21+3x22+3x23+4x2x3可以由正交变换化作标准型,下列中正确的标准型是()。
A.2y21+y22-5y23 B.2y21+y22+5y23 C.y21+y22+5y23 D.2y21+y22+4y23
答案
单选题
二次型f(x1,x2,x3)=(λ-1)x12+λx22+(λ+1)x32,当满足( )时,是正定二次型。
A.λ>-1 B.λ>0 C.λ>1 D.λ≥1
答案
单选题
二次型f(x1,x2,x3)=(λ-1)x12+λx22+(λ+1)x32,当满足()时,是正定二次型。
A.λ>-1 B.λ>0 C.λ>1 D.λ≥1
答案
主观题
判定二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3的正定性。
答案
单选题
二次型f(x1,x2,x3)=λx21 (λ-1)λ22 (λ2 1)x23,当满足()时,是正定二次型。()
A.λ>0 B.λ>-1 C.λ>1 D.以上选项均不成立
答案
单选题
二次型f(x1,x2,x3)=λx21+(λ-1)λ22+(λ2+1)x23,当满足()时,是正定二次型。()
A.λu003e0 B.λu003e-1 C.λu003e1 D.以上选项均不成立
答案
单选题
二次型f(x1,x2,x3)=λx21+(λ-1)λ22+(λ2+1)x23,当满足()时,是正定二次型。()
A.λ>0 B.λ>-1 C.λ>1 D.以上选项均不成立
答案
主观题
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+dx32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2。  (1)求d的值;  (2)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种曲面。
答案
单选题
设二次型f=λ(x21+x22+x23)+2x1x2+2x1x3-2x2x3,当λ为何值时,f是正定的?()
A.λ>1 B.λ<2 C.λ>2 D.λ>0
答案
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