罗尔定理：设函数ƒ(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续，(2)在开区间(a，b)内可导，(3)ƒ(a)=ƒ(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得ƒ´(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。

下列函数在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是()。 下列函数在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是 如果f(x)=x²+kx+3在区间[-1,3]上满足罗尔中值定理的条件,则k=().   使函数 满足罗尔定理的区间是（ ）。 函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= . f（x）=sinx在[0，2π]上满足罗尔定理的点ξ是（）。 设函数f(x)在闭区间[a,b]上积分>0，则f(x)在闭区间[a,b]上 函数f(x)=e^2x在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理结论的ξ=().   （拉格朗日中值定理）下列函数在区间[-1,1]上满足拉格朗日中值定理条件的是 若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在闭区间[a，b]上有界。() 设函数f(x)=x²+px+q,则函数在[a,b]上满足拉格朗日中值定理结论的ξ=().   设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。 在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的( ) 下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理条件的是()   设f(x)在区间[a,b]上连续,对区间内()两点x1,x2,有f((x1+x2)/2)≤1/2(Ψ(x)+x),则称在区间[a,b]上是凸的 设函数f(x)在闭区间[0,4]上连续，且有f(0)=f(4)≠f(2),证明:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(2+ξ).   f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导函数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调递减，f(0)=0。(1)结合题干简述拉格朗日中值定理的内容并证明；(2)运用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c。 函数f(x)=(1-cos(x))/x2在什么区间连续（）。 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则曲线y=f(x)在(a,b)内平行于x轴的切线()   设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（　　）。