已知X、Y相互独立，试证明：D（XY）=D（X）D（Y）+E2（X）D（Y）+E2（Y）D（X）.

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z~() 已知X～N(-3,1),Y～N(2,1)，且X、Y相互独立,记Z=X+Y,则Z～( ) 设X、Y相互独立且同服从分布B（n，p），设Z＝X＋Y，证明Z～B（2n，p）。 设X、Y相互独立且同服从分布B（n，p），设Z=X+Y,证明Z～B（2p，p）. 已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x^2+y^2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数. 若f(x+y,xy)=2x²+xy+2y²,则f(x,y)=().   设A、B、C三事件相互独立，证明：A∪B，AB，A-B三事件均与C相互独立。 已知E(X)=10，E(Y)=0，E(Z)=1，X,Y,Z相互独立，则E(2X+Y+10Z+XYZ)=_______. 中国大学MOOC: 若X，Y为随机变量且满足E(XY)=EXEY?，则下列正确的是( )(A) D(XY)=DXDY (B) D(X+Y)=DX+DY (C) X, Y相互独立 （D）X, Y不相互独立 对于两个随机变量X、Y，若E（X2）及E（Y2）都存在，证明：[E（XY）]2≤E（X2）E（Y2）。 已知n=5，∑x=15，∑x2=55，∑xy=506，∑y=158，∑y2=5100， (1)计算相关系数； (2)建立直线回归方程。 已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。 若x+y=7，xy=10，则x2﹣xy+y2的值为（） 设，则E（2X2-XY+3）=（） 设z=sin(xy)+cos²(xy),求dz.   若随机变量X，Y相互独立且期望都存在，则E(XY)=E(X)E(Y) （ ） 已知函数y＝y（x）由方程ey＋6xy＋x2－1＝0所确定，则y″（0）＝____。 已知随机变量X～N（-1，1），Y～N（3，1），且X、Y相互独立，Z=X-2Y，则Z～____. 试证明：在二元线性回归模型Y=β1+β2X2+β3X3+u中，当X2和X3相互独立时，对斜率系数β2和β3的OLS估计值。等于Y分对X2和X3作简单线性回归时斜率系数的OLS估计值。 若随机变量X与Y相互独立，且x在区间[0, 2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E(XY)等于（ ）。