设X1，X2，...，Xn是来自几何分布P（X=k）=p（1-p）k-1，k=1，2，...，0＜p＜1，的样本，试求未知参数p的极大似然估计.

设总体X的数学期望为μ, X1,X2,…,Xn为来自X的样本，则X1是μ的无偏估计 设随机变量X的分布律为P{X＝k}＝1/2k（k＝1，2，…），则P{X＞2}＝____。 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，则有( )。 设总体X服从于泊松分布P（λ），（X1，X2，…，Xn）是来自总体X的一个样本。　　（1）写出（X1，X2，…，Xn）的概率分布；　　（2）计算E（X(＿)），D（X(＿)），E（S2）；　　（3）设总体的容量为n＝10的一组样本的观察值为（4，3，3，4，2，1，6，5，4，8），试求样本均值，样本方差和经验分布函数。 设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。 设随机变量X的概率分布为P{X＝k}＝1/2^k（k＝1，2…），Y表示X除以3的余数，则EY＝ 设n为正整数，0＜x＜1，证明：xn（1－x）＜1/（ne）。 设总体X～N（μ0，σ2），μ0为已知常数，（X1，X2，…，Xn）为来自正态总体X的样本，则检验假设H0：σ2＝σ02；H1：σ2≠σ02的统计量是____；当H0成立时，服从____分布。 设随机变量X的分布列为P（X=k）k/6，（k=1，2，3），求P（X＞2）；P（X≤3）；P（1.5≤X≤2.5）． 中国大学MOOC: 设X1、X2、...、Xn(n>30)独立同服从参数为1的指数分布，则下列错误的是( ) 设随机变量X的分布律为P{X＝k}＝a/N，k＝1，2，…，N，则a＝____。 设随机变量X的分布律为P{X＝k}＝a/N，k＝1，2，…，N，则a＝（　　）。 设随机变量是Xi服从于参数λi（i=1，2）的泊松分布，且X1、X2相互独立，则P{X1=i|X1+X2=k}=____. 设 X1，X2，…，Xn 是来自总体N(m, s2)的样本，`X , S2分别为样本均值和样本方差，则有 设样本X1，X2，…，Xn来自总体X～N（μ，σ2），其中μ和σ2均为未知参数，设随机变量L是关于μ的置信度1－α的置信区间的长度，求E（L2）。 设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，则必有（　　）。 设随机变量X的概率分布为P{X ≤ k } = bλk， k=1，2，…，b>0，则λ为（） 设 x1，x2，xn为样本观测值，经计算知nx 2 ＝64， 设离散型随机变量X分布律为P{X=K}=5A(0.5)K，其中K=1，2，……，则A=() 设F为数域，线性空间X=Fn。(1)证明：T(x1，x2，…，xn)=(0，x1，…，xn-1)是线性空间X的一个线性变换，且Tn=0；(2)求T的核T-1(0)的维数与值域Tv的维数。