主观题

设总体X的分布率为P{X=x}=(1-p)x-1p,x=1,2,…;X1,X2,…,Xn是来自X的样本,试求:
  (1)p的矩估计量;
  (2)p的极大似然估计量。

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设F1(x?) 和F2(x?) 都是分布函数, 则F?(x?) = 0.3 F1(x?) + 0.7F1(x?) 也是一个分布函数. 设0<x<1,证明:2/e<xx/(1-x)+x1/(1-x)<1。 设[X]补=1.X1X2X3X4,当满足时,X>-1/2成立 设[X]补=1.x1x2x3x4,当满足______时,X>-1/2成立 设总体X服从于泊松分布P(λ),(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本。  (1)写出(X1,X2,…,Xn)的概率分布;  (2)计算E(X(_)),D(X(_)),E(S2);  (3)设总体的容量为n=10的一组样本的观察值为(4,3,3,4,2,1,6,5,4,8),试求样本均值,样本方差和经验分布函数。 设X服从泊松分布,已知2P(X=1)=P(X=2),求P(X=3)及D(X). 设函数f(x)={x2,-1≤x≤1,2x-1,1 设集合M={x∣-1≤x<2},N={x∣x≤1}集合M∩N=()。 设X1,X2,…,Xn相互独立且同服从分布B(1,p),Z=X1+X2+…+Xn,证明Z~B(n,p)。 设近似值x1,x2满足?(x1)=0.05,?(x2)=0.005,那么?(x1x2)=( ) . 设随机变量X ~ N(0, 1),X的分布函数为Φ(x),则P{|X| > 2} =() 设(X,Y)在区域D:0  (1)求随机变量X的边缘密度函数;(2)设Z=2X+1,求D(Z). 设F(x)是随机变量X的分布函数,则对()随机变量X,有P{x1 < X < x2}=F(x1) – F(x2) 设X服从λ=2的泊松分布,则P(X≤1)约为( )。 设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2Inx,则df(1,1)=(  ). 设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(1,1)=(  ). 设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有(  )。 设随机变量X的概率分布为P{X=-2}=1/2,P{X=1}=a,P{X=3}=b,若EX=0,则DX= 设离散型随机变量X的概率分布为P{X=0}=0.1,P{X=1}=0.3, P{X=2}=0.6,则P{X≤1}=_______ 设F1(x),F2(x)都是分布函数,a>0,b>0是两个常数,且a+b=1。试证明:F(x)=aF1(x)+bF2(x)也是分布函数。
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