证明方程a1/（x－λ1）＋a2/（x－λ2）＋a3/（x－λ3）＝0在（λ1，λ2）及（λ2，λ3）内各有唯一实根。其中a1、a2、a3均为大于0的常数，λ1＜λ2＜λ3。

设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f″（x）≥0，证明：对于（a，b）内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[（1－t）x1＋tx2]≤（1－t）f（x1）＋tf（x2）。 已知关于x的方程x?-（k+4)x+4k =0(k≠0)的两实数根为x1.x2,若2/x1+2/x2=3,则K=___ 已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2有两个实数根x1，x2。 (1)求k的取值范围； (2)若|x1-x2|=x1x2-1，求k的值。 曲线y＝x3＋2x－1在点M(1，2)处的切线方程是 求一个可逆线性变换x(→)＝Py(→)将f（x1，x2，x3）＝x12＋3x32＋2x1x2＋4x1x3＋2x2x3化成标准形。 设α(→)＝（1，2，1）T，β(→)＝（1，0.5，0）T，γ(→)＝（0，0，8）T，A＝α(→)β(→)T，B＝β(→)Tα(→)，求解方程组2B2A2X(→)＝A4X(→)＋B4X(→)＋γ，其中X(→)＝（x1，x2，x3）T。 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可微，若a≥0，证明在（a，b）内存在三个数x1、x2、x3，使f′（x1）＝（b＋a）f′（x2）/（2x2）＝（b2＋ab＋a2）f′（x3）/（3x32）。 设0＜x＜1，证明：2/e＜xx/（1－x）＋x1/（1－x）＜1。 微分方程dy/dx＝y/x－（1/2）（y/x）3满足y|x＝1＝1的特解为y＝____。 方程组 x+y+z=1 ? ? ? ? (1) x+2y+4z=5 ? ? ? ?(2) 2x+3y+6z=7 ? ? ? (3) 的图象是 已知常数k≥ln2－1，证明：（x－1）（x－ln2x＋2klnx－1）≥0。 判定二次型f（x1，x2，x3）＝2x12＋5x22＋5x32＋4x1x2－4x1x3－8x2x3的正定性。 设y1＝x，y2＝x＋e2x，y3＝x（1＋e2x）是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该方程及其通解。 若X1，X2，X3两两不相关，且D（X1）=1（i=1，2，3），则D（X1+X2+X3）=____. 设R3中的向量ξ在基α1=（1，-2，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（3，2，1）T下的坐标为（x1，x2，x3）T，它在基β1、β2、β3下的坐标为（y1，y2，y3）T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β1、β2、β3到基α1、α2、α3的过渡矩阵p=____. 设R3中的向量ξ(→)在基α(→)1＝（1，－2，1）T，α(→)2＝（0，1，1）T，α(→)3＝（3，2，1）T下的坐标为（x1，x2，x3）T，它在基β(→)1、β(→)2、β(→)3下的坐标为（y1，y2，y3）T，且y1＝x1－x2－x3，y2＝－x1＋x2，y3＝x1＋2x3，则由基β(→)1、β(→)2、β(→)3到基α(→)1、α(→)2、α(→)3的过渡矩阵P＝____。 方程x²+2x-3=0的解集可表示为{-1,3}。 二次型f（x1，x2，x3）=λx21 （λ-1）λ22 （λ2 1）x23，当满足（）时，是正定二次型。（） 已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。 (x^2+2x+1,x^2-3x+2)=（1.0分）