设函数?(x)在 R 上连续且可导。
(1)当?(x)=x2，且 g(x)=ex?(x)时，求证?(x)与 g(x)有共同驻点。(4 分)
(2)当?(a)=f(b)=0(a＜b)时，求证方程?′(x)+ ?(x)=0 在(a，b)内至少有一个实根。(6 分)

设函数f（x）在区间[－2，2]上可导，且f′（x）＞f（x）＞0，则（　　）。 设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝1/2。证明：必∃ξ、η∈（a，b），使e2ξ＝（eb＋ea）[f′（η）＋f（η）]eη。 设函数?(x)在 R 上连续且可导。 (1)当?(x)=x2，且 g(x)=ex?(x)时，求证?(x)与 g(x)有共同驻点。(4 分) (2)当?(a)=f(b)=0(a＜b)时，求证方程?′(x)+ ?(x)=0 在(a，b)内至少有一个实根。(6 分) 设函数f(x)在区间[0,2]上连续,在区间(0,2)内可导,且f(0)=f(2)=f(1)=2,证明:至少存在一点ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=ξ.   设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。 设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f′(x)＜0,f"(x)＜0,则下列结论成立的是()   设函数y＝f（x）在（0，＋∞）内有界且可导，则（　　）。 设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )。 设函数f（x）可导，且f（x）f′（x）＞0，则（　　）。 设函数f(x)可导，且f(x)f"(x)>0，则 设f（x）在（-a，a）是连续的偶函数，且当0（） 设f(x)在(-a,a)是连续的偶函数,且当0 设f（x）在（-a，a）是连续的偶函数，且当0（） 设f(x)=(x⁹⁸⁵-1)g(x),其中g(x)可导,且g(1)=1,求f′(1).   设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）＝f（1）＝0，证明：必∃ξ∈（0，1）使ξ2f″（ξ）＋4ξf′（ξ）＋2f（ξ）＝0。 设函数f(x)在x＝1处可导，且f"(1)＝0，若f"(1)＞0，则f(1)是（） 设f（x）为周期为4的可导奇函数，且f′（x）＝2（x－1），x∈[0，2]，则f（7）＝ 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f"(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________. 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,k为正整数,求证:存在一点ξ∈(0,1),使得ξf′(ξ)+kf(ξ)=f′(ξ).