在一元二次方程概念教学导入环节中，甲乙两位教师设计了如下问题：（甲）问题1：同学们知道哪些方程（组） ?
问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?
问题3：请每位同学各自写出两个一元二次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么来表示呢?
（乙）问题1：根据下列问题思考
①圆的面积为16，求其半径r
②要组织一场篮球赛，参赛任意两个队之间都要比赛一场，赛程计划7天，每天4场，总共要邀请x个队参加，求x；
③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形，求矩形的长x。
问题2：观察列出的3个方程，它们有什么共同特征?
（1） 写出教师乙提出问题中的三个方程； 
（2）分别指出各自的优点，并谈谈问题情境在教学中的作用。  

下列方程中，关于x的一元二次方程是（）   下列一元二次方程有两不等实数根的是（） 针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：①进一步了解一元二次方程的概念；②进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等)；③会运用判别式判断一元二次方程根的情况：④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：根据上述教学目标，完成下列任务：(1)为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；(2)配方法是解一元二次方程的通性通法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。 针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：① 进一步了解一元二次方程的概念；② 进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；③ 会运用判别式判断一元二次方程根的情况；④ 通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：根据上述教学目标，完成下列任务：（１）为了落实上述教学目标①②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；（18分）（２）配方法是解一元二次方程的通性通法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分） 求解一元二次方程的核心思想是降次，将一元二次方程转化为一元一次方程。《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 请完成下列任务： (1)请至少说出3种课标要求中解一元二次方程的方法所包含的降次过程；(2)设计公式法解一元二次方程的主要教学过程； (3)运用因式分解法计算一元二次方程比较简单，初中常用的因式分解法是十字相乘法， 请写出十字相乘法的主要步骤。   一元二次方程的求根公式体现了数学美中的哪个境界？ 中国大学MOOC: 求一元二次方程的根 一元二次方程仅可以用代数法解决。 托马斯·卡莱尔首次利用（）解出了一元二次方程。 中国大学MOOC: 编程计算一元二次方程的根。 数学老师在课堂上讲解一元二次方程的时候，小毛同学提出老师讲错了一元二次方程的解题方法，这时该老师最恰当的做法是（） 一元二次方程x2+x-2=0 的两根之积是（ ） 针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：<br>① 进一步了解一元二次方程的概念；<br>② 进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；<br>③ 会运用判别式判断一元二次方程根的情况；<br>④ 通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。<br>问题：<br>根据上述教学目标，完成下列任务：<br>（１）为了落实上述教学 第一个提出一元二次方程有求根公式的人是 元二次方程的定 义:只含有一个未知数的整式方程，未知数的最高次数为2,可将方程式化为一般形式ax二次方+bx+c=0（a≠0）。则下列关于x的方程是一元二次方程的是（） 用C语言编写的求解一元二次方程的程序是系统软件。 列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法. 在一元二次方程概念教学导入环节中，甲乙两位教师设计了如下问题：（甲）问题1：同学们知道哪些方程（组） ?问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?问题3：请每位同学各自写出两个一元二次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么来表示呢?（乙）问题1：根据下列问题思考①圆的面积为16，求其半径r②要组织一场篮球赛，参赛任意两个队之间都要比赛一场，赛程计划7天，每天4场，总共要邀请x个队参加，求x；③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形，求矩形的长x。问题2：观察列出的3个方程，它们有什么共同特征?（1） 写出教师乙提出问题中的三个方程； （2）分别指出各自的优点，并谈谈问题情境在教学中的作用。   根据代数基本定理，一个一元二次方程式通常有几个根？（） 判断一元二次方程5x2-7x+5=0的根的情况（）