高中数学学科知识与教学能力试题(三)

• 1. ( )是中国古典数学最重要的著作，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。

  A《九章算术》

  B《孙子算经》

  C《数书九章》

  D《代数学》

• 2.

  A1

  B-2

  C-1

  D1 或-2

• 3.

  AM＜N＜P

  BN＜P＜M

  CM＜P＜N

  DP＜M＜N

• 4. 高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有（）。

  A基础性、选择性和发展性

  B基础性、选择性和实践性

  C基础性、实践性和创新性

  D基础性、选择性和普适性

• 5. 在讲解“垂线”一课时，教师自制教具，将两根木条钉在一起并固定其中一根木条a，转动木条b，让学生观察，从而导入新课。这种导入方式属于（）。

  A实例导入

  B直观导入

  C悬念导入

  D故事导入

• 6. 设A，B，A+B，A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+ B-1)-1=( )。

  AA-1+ B-1

  BA+B

  CA(A+B) -1 B

  D(A+B) -1

• 7. 教学的首要任务是()．

  A培养全面发展的新人

  B培养社会主义品德和审美情操，奠定学生的科学世界观基础

  C引导学生掌握科学文化基础知识和基本技能

  D发展学生智力、体力和创造技能

• 8.

  A2x+y+2z=0

  B2x+y+2z=10

  Cx-2y+6z=15

  Dx-2y+6z=0

• 1.

• 2.

• 3. 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E(Xi)=i，D(Xi)=5-i，i=1，2，3，4。设Y=

• 4. 简述数据分析的主要过程。

• 5. 数学学习评价要求重视过程评价，你能否对实施过程评价提出一些建议?

• 1. 设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且ƒ(0)=0，ƒ´(x)≥0，g´(x)≥0。证明：对任何a∈[0，1]，有
  

• 1. 《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力”“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识”，请叙述如何发展高中生的应用意识和能力，并举例说明。

• 1. 上课时，教师用几何画板任意画了一个锐角，提出问题1：任意画一个锐角a，借助三角板，找出sina，cosa，tana的近似值。然后走进学生中间，观察他们的学习行为，结果发现，有一部分同学画出角之后，一片茫然，教师又不愿意把结果告诉学生，提示同桌的两位同学可以商量一下，并提示完成的同学举手示意，以便教师了解情况，结果举手的人很少。之后，教师提问一位举手的学生，问：“你是怎么做的?”她要求上黑板，教师非常赞成。她在黑板上画出一个直角三角形，并不熟练地写出一个锐角的正弦是它的对边比斜边以及余弦、正切等三个三角函数。之后，教师又与学生讨论了问题2：能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不用计算就可以得到?学生一致认为把斜边长画成单位长比较好，为“单位圆定义法”做必要的铺垫。接着讨论问题3：锐角三角函数sina作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么?在教师类比正方形的面积S=a2的提示下，学生说出锐角三角函数中自变量以及与之对应的函数值分别是角、比值。最后讨论问题4：你产生过这个疑问吗，三角函数只有这三个?有学生举手，表示想过这个问题，应该是六个，另外三个可以把现有的三个作倒数得到。至此，时间已经过去20多分钟。 问题：
  (1)案例中教师上课过程出现了问题，请说出问题出在哪里?
  (2)针对该教师的问题，你认为他该怎么改进教学。

• 1. “两角差的余弦公式”是高中数学教材中的重要公式，只有对两角差的余弦有了认识，才能够以此为基础推导其他三角恒等变换公式。这是一个逻辑推理过程，也是一个认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程。请完成下列问题：
  (1)设计“两角差的余弦公式”的教学目标；
  (2)写出“两角差的余弦公式”的教学重点和难点；
  (3)-写出“两角差的余弦公式”的探究过程(要求使学生意识到，向量方法可能是解决问题的工具)。