统招专升本高数一考试模拟试卷(三)

• 1. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)内单调递增的是()  

  Ay=-ln|x|

  By=e^|x|

  Cy=x³+x

  Dy=cosx

• 2. 设a={-1,0,2},b={2,-3,1},则向量a与b的夹角为()  

  A0

  B

  C

  D

• 3. 下列广义积分发散的是()  

  A

  B

  C

  D

• 4. 设f(x)=,g(x)=x³+x⁴,则当x→0时,f(x)是g(x)的()  

  A等价无穷小

  B同阶但非等价无穷小

  C高阶无穷小

  D低阶无穷小

• 5. 设函数,则=()  

  Ae

  B1

  C2

  D4

• 6. 若函数f(u,v)为二元可微函数,设z=f(xy,lnx),则=()  

  Af'₁

  Bf'₂

  C0

  D1

• 7. 微分方程3x²+5x-5y'=0的通解为()  

  A

  Bу=x³+x²+C

  C

  D

• 8. 以下说法错误的是()  

  A函数无定义的点一定是其间断点

  B有界函数乘以无穷小为无穷小

  C单调有界数列必有极限

  D一切初等函数在其定义区间内连续

• 9. 方程x³+2x²-x-1=0在区间[-3,2]上()  

  A有四个实根

  B无实根

  C至少有一个实根

  D有无穷多个实根

• 10. 若sin²θ+2cosθ=,则cosθ=()  

  A

  B

  C

  D

• 11. 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f′(x)＞0.若f(a)·f(b)＜0,则y=f(x)在 (a,b)内()  

  A不存在零点

  B存在唯一零点

  C存在极大值点

  D存在极小值点

• 12. 当x→0时,函数sinx+cosx-1是函数x³的()  

  A高阶无穷小

  B低阶无穷小

  C同阶但非等价无穷小

  D等价无穷小

• 13. 已知函数f(x)=x²¹²+3x²¹⁰-2x¹²⁰-5x¹¹⁰+x¹⁰-1,则f⁽²¹¹⁾(2)=()  

  A2²¹²

  B2²¹¹

  C2·211!

  D2·212!

• 14. 下列函数中,在点x=0处可导的是()  

  Ay=|tanx|

  By=

  Cy=tanx²

  Dy=

• 15. 微分方程y”+2y'+y=0的通解为()  

  Ay=C₁e^-x+C₂e^x

  By=C₁e^-x-+C₂xe^-x

  Cy=C₁cosx+C₂sinx

  Dy=C₁e^x+C₂xe^x

• 1. 已知当x→0时,与x^a是同阶无穷小,则常数a=().  

• 2. =().  

• 3. 函数展开成(x-)的幂级数为().  

• 4. 设f(x,y)=sin(3x³y²),则df(x,y)=().  

• 5. =().  

• 6. 当x→()时,函数f(x)=为无穷小.  

• 7. 若当x→0时，-1与xsinx是等价无穷小,则常数a=().  

• 8. 若函数f(x)=lg(x+)是奇函数,则a=()  

• 9. 函数f(x)=ln(arcsinx)的连续区间是().  

• 10. 已知∫f(x)dx=arctan+C,则f'(x)=().  

• 1. 求直线L₁:和直线L₂:的夹角.  

• 2. 已知直线L₁:和直线L₂:求过L₁且平行于L₂的平面π的方程.  

• 3. 计算.  

• 4. 已知可导函数f(x)满足,求f(x).  

• 5. 求微分方程secx·y'+tanx·y=的通解.  

• 6. 求幂级数的和函数f(x)及其极值.  

• 7. 设z=f(x,e^x,cosx),其中f具有一阶连续偏导数,求.  

• 8. 设z=z(x,y)由方程x²z+2y²z²+y=0确定,且x²+4zy²≠0,求dz.  

• 9. 若,求∫f(x)dx.  

• 10. 计算不定积分.  

• 11. 求极限.  

• 12. 讨论函数在点x=0处的连续性.  

• 13. 设f(x)二阶可导,且,又f(1)=1,证明:存在ξ(0,1),使得f"(ξ)=0.  

• 14. 设f(x)=x²,g(x)=ln,求f′[g′(x)].  

• 15. 已知f(x)=,求f′(2).