统招专升本高数一考试模拟试卷(一)
考试总分：100分
考试类型：模拟试题
作答时间：120分钟
已答人数：563
试卷答案：没有
试卷介绍： 统招专升本高数一考试模拟试卷已经整理好，需要备考的朋友们赶紧来刷题吧！
试卷预览
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1. 函数
的定义域是()
A[-4,3]
B[-4,2]
C(2,3]
D(-4,3)
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2. 已知du(x,y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(x+2y)]dy,且u(x,y)具有二阶连续偏导数.则()
Aa=2,b=-2
Ba=3,b=2
Ca=2,b=2
Da=-2,b=2
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3. 设函数z=ln(3x2y3),则
=()
A
B
C
D
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4. 已知f(xy,x-y)=x2+y2,则
=()
A2
B2x
C2y
D2x+2y
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5. 设三元函数u=xy+ycosx+3zy,则
=()
Ay-ysinx
Bx+ysinx
Cy-cosx
Dy+ysinx
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6. 函数
在(-3,3)内展开成x的幂级数是()
A
B
C
D
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7. 设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则
=()
A
B
C
D
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8. 曲面z=F(2x,y,2z)在点(x,y,z)处切平面的法向量为()
A{2Fx,Fy,2Fz-1}
B{2Fx,Fy-1,2Fz-1}
C{Fx,Fy,2Fz}
D{-2Fx,-2Fy,1}
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9. 平面π1:x-2y+2z-2=0和平面π2:2x-2y+3=0的夹角为()
A
B
C
D
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10. 若函数y=f(x)满足f′(x0)=
,则当△x→0时,该函数在点x=x0处的微分dy是()
A与△x等价的无穷小
B与△x同阶非等价的无穷小
C比△x低阶的无穷小
D比△x高阶的无穷小
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11. x=0为函数f(x)=
的___间断点.()
A跳跃
B可去
C振荡
D无穷
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12. 当x→a,f(x)为___时，必有
(x-a)f(x)=0.()
A有界函数
B任意函数
C单调函数
D无界函数
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13. 设两个函数f(x)及g(x)都在点x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在点x=a处()
A必取极大值
B必取极小值
C不可能取极值
D是否取极值不能确定
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14. 下列积分中，积分结果正确的是()
A
B
C
D
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15. ∫arcsinxdx=()
Aarcsinx+
+CBxarcsinx+
+CCarcsinx-
+CDxarcsinx-
+C
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1. 设f(x,y)=x2+y2-exy,则f(2,0)=().
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2. 满足方程y”=x,且在点(0,1)处的切线方程为
的曲线方程为().
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3. 设函数y=ae-x+be5x是某个二阶微分方程满足初始条件
的特解,ab为常数,则a=(),b=().
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4. 函数
展开成x的幂级数为().
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5. 幂级数
的收敛域为().
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6. 已知y=
cos3x,则y′=().
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7. 设f(x)=
,则补充定义f(0)=()时,函数f(x)在点x=0处连续.
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8. 已知函数f(x)=
在x=0处的极限存在,则a=().
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9. 已知y=y(x)是由方程xy=ey-x确定的函数，则dy=().
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10. 若f(x)＞3,且在区间[0,2]上连续,则函数F(x)=2x+5-
在区间[0,2]上单调().(填“递增”或“递减”)
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1. 设z=f(u),f(u)可导,u=3x2y+
,求
.
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2. 求z=ln(x+y)的全部二阶偏导数.
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3. 求下列方程所表示的球面的球心和半径: (1)x2+y2+z2+2x-4y+3z+
=0;(2)2x2+2y2+2z2-z=0.
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4. 设
,求证:
.
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5. 问函数
在点P(1,2,1)处沿什么方向的方向导数最大?并求出此方向导数的最大值.
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6. 计算
.
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7. 求通过x轴和点M(4,-3,-1)的平面方程.
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8. 已知当x→0时,有ln(cos
)～Axk,求常数A和k的值.
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9. 已知
,求f(x).
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10. 判断以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个怎样的特殊三角形.
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11. 计算不定积分
.
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12. 求不定积分
.
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13. 设f(x)在[a,b]上有连续,在(a,b)内可导,b-a≥4,求证:存在一点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)＜f2(ξ).
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14. 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),证明:若f(x)不恒为常数,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f′(ξ)＞0.
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15. 求方程y”-2y'-3y=3x+1的一个特解.
