统招专升本高数一考试模拟试卷(二)

• 1. 函数y+cos(1+x)的定义域是()  

  A[3,+∞)

  B(-∞,-2]

  C[-2,3]

  D(-∞,-2]∪[3,+∞)

• 2. 设,则()  

  Af_x(0,0),f_y(0,0)都存在

  Bf_x(0,0)不存在,f_y(0,0)存在

  Cf_x(0,0)存在,f_y(0,0)不存在

  Df_x(0,0),f_y(0,0)都不存在

• 3. 空间中点(3,-1,2)关于y轴对称的点的坐标为()  

  A(-3,-1,-2)

  B(3,-1,2)

  C(-3,1,-2)

  D(3,1,2)

• 4. 设z=ln(x+y),则梯度gradz(0,1)=()  

  A{-1,1}

  B{1,1}

  C{-1,-1}

  D{1,-1}

• 5. 求微分方程的通解时,可()  

  A设y'=p,则有y”=p'

  B设y'=p,则有y”=

  C设y'=p,则有y”=p

  D设y'=p,则有y”=p'·

• 6. 设C是任意常数,则下列以y=Ce^x为解的二阶微分方程是()  

  Ay”=0

  By”-3y'-4y=0

  Cy”-4y'+3y=0

  Dy”+4y'+3y=0

• 7. 化二重积分为二次积分,其中D由y=x及y²=3x围成,则下列正确的是()  

  A

  B

  C

  D

• 8. 函数z=f(x,y)=x²-xy+y²+9x-6y+18有()  

  A极大值f(4,1)=61

  B极大值f(0,0)=18

  C极大值f(-4,1)=-3

  D极小值f(-4,1)=-3

• 9. 设f(x)可导,且满足,则曲线y=f(z)在点(3,f(3))处的切线斜率()  

  A3

  B-3

  C

  D-

• 10. 当x→0时,与x等价的无穷小量是()  

  A

  B

  C

  Dx²(x+1)

• 11. 曲线()  

  A有一个拐点

  B有两个拐点

  C有三个拐点

  D无拐点

• 12. 不定积分=()  

  A

  B

  C

  D

• 13. 由y=lnx,y轴与直线y=a,y=b(b＞a＞0)所围成图形的面积为()  

  Ab-a

  Blnb-lna

  Ce^b-e^a

  De^a-e^b

• 14. 下列积分不是广义积分的是()  

  A

  B

  C

  D

• 15. 设f(x)为可导函数,则=()  

  Af(x)

  Bf'(x)

  Cf(x)+C

  Df'(x)+C

• 1. 已知z=(1+xy)^y,则=().  

• 2. 过点M(4,1,-3)且与向量a={2,-5,1}平行的直线方程是().  

• 3. 若幂级数在x=5处条件收敛,则其收敛半径R=().  

• 4. 设区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤3-x},则=().  

• 5. 若x=atcost,y=atsint,则=().  

• 6. 已知y=ln(cos4x),则y′=().  

• 7. 设f(x)=,则f(x)的间断点为x=().  

• 8. 不定积分=().  

• 9. 若f(x)的一个原函数是e^-x,则∫f(x)dx=(),∫f'(x)dx=(),∫e^xf'(x)dx=().  

• 10. 已知二阶常系数非齐次微分方程y”-5y'+6y=xe^2x,它的一个特解可设为().  

• 1. 一平面经过点M(2,0,-1)且平行于向量a={3,0,-1}和b={2,1,-1},求该平面方程.  

• 2. 已知三点M(1,1,1),A(2,2,1)和B(2,1,2),求∠AMB.  

• 3. 证明:方程在区间(0,1)内有且仅有一个实数根.  

• 4. 已知曲线y=ax-x²(a＞0)与x轴围成的平面图形被曲线y=bx²(b＞0)分成面积相等的两部分，求a,b的值.  

• 5. 设函数z=f(x²+y²,ysinx),f有二阶连续偏导数,求.  

• 6. 求微分方程的通解.  

• 7. 设球面方程为x²+(y-1)²+(z+1)²=4,求它在点(0,1,1)处的切平面方程和法线方程.  

• 8. 计算.  

• 9. 已知,其中a≠0,求常数a的值.  

• 10. 求幂指函数y=(lnx)^x的导数.  

• 11. 设y=y(x)是由方程y³=x+arccosy所确定的函数,求.  

• 12. 已知y=f(2x),f′(x)=arctanx²,计算.  

• 13. 求.  

• 14. 求不定积分.  

• 15. 计算∫(x+1)e3^x-1dx.