单选题

设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是(  ).

A. 向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示
B. 向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示
C. 向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价
D. 矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m

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单选题
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是(  ).
A.向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示 B.向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示 C.向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价 D.矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m
答案
单选题
设n维向量组α1,α2,...,αm线性无关,则()。
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关 B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关 C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关 D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
答案
主观题
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
答案
主观题
n维向量组a1, a2, ××× , as线性无关, b为一n维向量, 则
答案
判断题
若A是m×n矩阵,且m≠n,则当A的列向量组线性无关时,A的行向量组也线性无关()
答案
判断题
若A是m×n矩阵,且m≠n,则当A的列向量组线性无关时,A的行向量组也线性无关
答案
单选题
n维向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是(  )。
A.α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中没有零向量 B.向量组的个数不大于维数,即s≤n C.α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量的分量不成比例 D.某向量β(→)可由α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性表示,且表示法唯一
答案
单选题
n维向量组,α1,α2,…,αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是(  ).
A.存在一组不全为0的数k1,k2,…,kis,使kα1+k2α2+…+ksαs≠0 B.α1,α2,…,αs,中任意两个向量都线性无关 C.α1,α2,…,αs,中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D.α1,α2,…,αs,中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
答案
主观题
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关
答案
单选题
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为()
A.1 B.2 C.3
答案
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设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为(). 设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是() 设α1,α2,α3, β为n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,, α3,β线性无关,则下列结论中正确的是() 设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。 设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则|A|的值( )。 设向量组α1、α2、α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是(  ). 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是()。 设A是n阶方阵,α是n维列向量,下列运算无意义的是(). 设A是n阶方阵,α是n维列向量,下列运算无意义的是(). 设A是n阶方阵,a是n维列向量,下列运算无意义的是( ). 设α1,α2,α3为三维向量,则对任意常数k,1,向量组α1+kα3,α2+1α3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( ) 设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的 设α、β、γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α、β、γ所组成的向量组线性相关,则 A 的值是( )。 满秩方阵的列向量组线性无关。() 设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的(  )。 设n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi不能由(Ⅱ)线性表示(i=1,2,…,s),βj且不能由(I)线性表示(j=1,2,…,t),则向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt(  ). 设n维向量组(Ⅰ)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关,(Ⅱ)β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性无关,且α(→)i不能由(Ⅱ)线性表示(i=1,2,…,s),且β(→)j不能由(Ⅰ)线性表示(j=1,2,…,t),则向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t(  )。 设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是(  ). 设α1,α2,……,αs均为n维列向量,A为m×n矩阵,下列选项正确的是( )。 设A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关。
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