初中数学学科知识与教学能力试卷(四)

• 1.  的充要条件是（ ）

  Aλ1=0

  Bλ2=0

  Cλ1≠0

  Dλ2≠0

• 2. 下列关于《义务教育数学课程标准》(2011年版)中初中数学课程基本理念的表述错误的是（ ）

  A将信息技术作为学生从事数学学习活动的主要工具

  B课程内容标准既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律

  C教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程

  D评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程

• 3. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》从数学思考方面具体阐述课程总目标时指出，建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与()。

  A具体思维

  B创新思维

  C直觉思维

  D抽象思维

• 4. 设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有（ ）。

  Aα1，α2，α3，kβ1+β2线性无关

  Bα1，α2，α3，kβ1+β2线性相关

  Cα1，α2，α3，β1+kβ2线性无关

  Dα1，α2，α3，β1+kβ2线性相关

• 5. 已知二阶矩阵 的行列式|A|=-1，则(A *)-1=( )

  A

  B

  C

  D

• 6. 设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是( )

  AA+AT

  BA-AT

  CAAT

  DATA

• 7.  

  A发散

  B条件收敛

  C绝对收敛

  D收敛性与A有关

• 8.  

  A30m

  B-15m

  C6m

  D-6m

• 1. 请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。

• 2. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得出的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。请简要分析如何培养学生的符号意识。

• 3. 已知向量a1=(1，3，2，0)T，a2=(7，0，14，3)T，a3=(2，-1，O，1)T，a4=(5，1，6，2)T，a5=(2，-1，4，1)T，求此向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。

• 4. 求由y=|lnx|与直线x=，x=10和x轴所围成图形的面积。

• 5. 简述教学过程优化的要求以及教师在教学过程中应怎样实施优化。

• 1.
  (1)求函数ƒ(t)的表达式。
  (2)求此曲线L与x轴和y轴围成的无边界的区域的面积。

• 1. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出，“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。论述在数学教学中如何理解和实施这一教学理念。

• 1. 案例：
  在进行《同底数幂的运算》这一教学内容的拓展课时，同-道题目两位教师采用了不同的
  教学方法，下面分别是教师甲和教师乙的教学片段。
  【教师甲】
  师：现在我要用-道抢答题来考考你们，已知三个数字2，3，4，你能从中任取两个数字组成算式，使其运算结果最大吗?(有人脱口而出3 X 4=12)
  师(微笑而不作答)：想想我们都学过了哪些运算?(停顿)
  生1：4的3次方!
  生2：不对，是3的4次方!(其他同学点头表示认同)
  师：3的4次方这里进行的是什么运算呢?这里的3叫作什么?4叫作什么?
  生：幂运算，3叫作底数，4叫作指数。
  师：那这三个数还能组成哪些幂呢?学生进行小组讨论。
  【教师乙】
  师：根据上节课的学习，现在给大家出-道题：已知有三个数字，2，3，4，任取其中两个数组成算式，最大的组合是哪个?这里老师先把可能的结果罗列出来，大家进行判断。可能的结果有2×3，2×4，3×4，23，24，32，34，43，42，大家可以计算出哪个最大?
  生1：3×4=12(脱口而出)
  师：抬手示意其坐下没有进行理会：
  学生经过计算后得到3的4次方是最大的：
  师：那么现在给出大家1，3，5这三个数，同样是任取其中两个数组成算式，哪个算式最大呢?小组交流讨论。(教师乙在小组交流时进行巡视，并参与到各小组的交流中进行指点)
  (1)《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，有效的数学活动是教师教与学生学的统一，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。请说明这两位教师的教学是否符合要求?
  (2)请说明组织数学探究活动时，需要注意哪些事项?

• 1. 下列是某教师针对不等式的基本性质一节设计的教学目标：
  ①知识与技能：掌握不等式的基本性质；经历类比、猜想、验证、发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
  ②过程与方法：能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯；进一步发展符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
  ③情感态度与价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
  请完成下列任务：
  (1)请根据教学目标写出这节课的教学重难点；
  (2)请根据教学目标①设计这节课的活动探索环节；
  (3)为巩固不等式的基本性质设计本节课的习题。