设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。

设f′（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）f（b）＞0，f（a）f[（a＋b）/2]＜0，试证至少存在一个点ξ∈（a，b）使f′（ξ）＝f（ξ）。 设y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,若存在唯一点x₀∈(ab),使f′(x₀)=0,且在x₀左右两侧f′(x)异号,则点x=x₀必为f(x)的()   设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f"（x）>0，f（a），（b） 若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足f ′（x0）＝0的点x0（　　）。 设在f（x）上连续，在[0，1]内可导，且f（0）=f（1），则：在（0，1）内曲线y=f（x）的所有切线中《》（ ） 设函数f（x）和g（x）均在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0，证明：存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）+2f（ξ）g（ξ）g’（ξ）=0。   设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f"（x）>0，f（a）／f（b） 设f（x）在[a，b]上连续（a＞0），在（a，b）内可导，证明：必∃ξ∈（a，b），使[f（a）－f（ξ）]/（ξ2－b2）＝f′（ξ）/（2ξ）。 设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。 设函数y＝f（x）在[0，a]上二阶可导，|f″（x）|≤M，且f（x）在（0，a）内取得最大值。证明：|f′（0）|＋|f′（a）|≤Ma。 设f(x)g(x)均在[3,7]上连续,在(3,7)内可导,且g(x)≠0,f(3)=0,f(7)=0.证明:存在一点ξ∈(3,7),使得f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0.   设函数f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（1）=4f（2），证明：存在ξ∈（1，2），使得2f（ξ）+ξf’（ξ）=0。   如果0，1是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[0，1]上连续且在(0，1)内可导，那么在(0，1)内()。 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，f'(x)>0，f(a)f(b) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),证明:若f(x)不恒为常数,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f′(ξ)＞0.   设函数f（x）在区间[－2，2]上可导，且f′（x）＞f（x）＞0，则（　　）。 设函数 f(x)在x=1处连续且可导，则(   )． 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=1，证明：存在ξ，η∈（a，b），使得e^η-ξ[f’（η）+f（η）]=1。 设函数y＝f（x）在（0，＋∞）内有界且可导，则（　　）。 设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )。