在线性空间 R3中，已知向量 a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，
记 V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。
令 V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。
(1)求子空间 V3的维数；(4 分)
(2)求子空间 V3的一组标准正交基。(6 分)

已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则 已知R1=2，R2=4，R3=2/3。将R1与R2并联后再与R3串联，则等效电阻是（） 设向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s；（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t；（Ⅲ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t的秩依次为r1，r2，r3。证明：max（r1，r2）≤r3≤r1＋r2。 如上图所示,已知：E=30V,R1＝1Ω,,R2＝9Ω,R3＝20Ω,求开路电压U。为（） 在线性空间 R3中，已知向量 a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，记 V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。令 V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。(1)求子空间 V3的维数；(4 分)(2)求子空间 V3的一组标准正交基。(6 分) 设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示. 已知3个电阻并联，R1=200Ω，R2=300Ω，R3=600Ω，电路电压U=30v。求：电路总电流I为多少（） 假设(A)=55H，(R3)=0AAH，在执行指令“ANL A，R3”后，(A)= ，(R3)= 如上图所示,已知E=30V,R1=1Ω,R2=9Ω,R3=20Ω,求开路电压U0为（） 已知R1＝1欧，R2＝2欧，R3＝3欧，将它们并联后接在某一电源上，则通过R1、R2、R3的电流之比为 　　　　　 。 已知R1=R2=R3=3，这三个电阻并联后的总电阻也是3（） 在电路中，已知电阻R1=6，R2=15，R3=10，R2与R3并联后与R1串联，该电路总电阻R0为（） -如下图所示，已知E=30V，R1=1Ω，R2=9Ω,R3=5Ω，则开路电压U0为10V（） 三个电阻R1、R2、R3串联在一直流电源上，已知R1>R2>R3，则它们分配的电压关系为（） 已知4个电阻R1=R2=10Ω，R3=R4=20Ω，并联，求总电阻？ 已知4个电阻R1=R2=10Ω，R3=R4=20Ω，并联，求总电阻 设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。 已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（）。 有三个电阻，R1=15Ω，R2=20Ω，R3=30Ω，R2与R3并联后R1串联，问AB两端总电阻为多少？