数学理解两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？说明理由，两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？举例说明。

有理数的发现造成了第一次数学危机。 {有理数}∪{无理数}=R。 有理数∶无理数∶实数 2是有理数吗（） 在有理数中，有（） 在《有理数的加法》一节中,对于有理数加法的运算法则的形成过程,两位老师的一些教学环节分别如下: 【教师1】 第一步:教师直接给出几个有理数加法算式,引导学生根据有理数的分类标准,将加法算式分成六类,即:正数与正数相加,正数与负数相加,正数与0相加,0与0相加,负数与0相加,负数与负数相加; 第二步:教师给出具体情境,分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况; 第三步:让学生进行模仿练习; 第四步:教师将学生模仿练习的题目再分成四类:同号相加,一个加数是0,互为相反数的两个数相加,异号相加。分析每一类题目的特点,得到有理数加法法则。 【教师2】 第一步:请学生列举一些有理数加法的算式; 第二步:要求学生先独立运算,然后小组讨论,再全班交流。对于讨论交流的过程,教师提出具体要求:运算的结果是什么?你是怎么得到结果的? ……讨论过程中,学生提出利用具体情境来解释运算的合理性…… 第三步:教师提出问题:“不考虑具体情境,基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?” ……分组讨论后再全班交流,归纳得到有理数加法法则。 问题: (1)两位教师均重视分类讨论思想,简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异; (2)请你再举两个分类讨论的例子,并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。 第一次数学危机的实质是“根号2不是有理数，而是无理数”。() 实数不是有理数就是无理数 实数包括有理数和无理数 任意两个数相加的和一定比这两个数相乘的积小（） 设A是平面上以有理点（坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体集合，则该集合是（） 有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和零的统称，此有理数概念的定义方法是（　　）． ( )证明的一个结论：全体有理数的集合是可数的。 所有的有理数和自然数一样多。() 一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积（） 已知数0.101 001 000 100 001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0。这个数是有理数还是无理数？为什么？ 有理数﹣8的立方根为（） 有理数在数轴上是稠密的 两个2相加与两个2相乘比较，结果()。 下列关于有理数系说法错误的是()。