设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。

设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。 若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在闭区间[a，b]上有界。() 中国大学MOOC: 闭区间上的连续函数的值域是一个闭区间. 设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。 设函数f(x)在区间[a,b]连续且不恒为0，则下列各式不恒为常数的是（）。 罗尔定理：设函数ƒ(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续，(2)在开区间(a，b)内可导，(3)ƒ(a)=ƒ(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得ƒ´(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。 在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的( ) 闭区间上的连续函数一定是有界的。 关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？（） 对于闭区间上的连续函数，下列说法错误的是（ ） 下列说法正确的有(): 无界函数在闭区间上必定可积|狄义克雷(Dirichlet)函数在闭区间[-1,1]上可积,所以肯定能构造收敛的数值积分公式。|闭区间上有界函数只有有限个间断点,则该函数可积|闭区间上的连续函数必定可积 关于闭区间上连续函数的性质，下列说法错误的是（? ? ?) 以下选项中不属于闭区间上连续函数的性质是（） 闭区间上的间断函数必无界。 设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。 若f(x)是闭区间[a，b]上单调递增的连续函数，且f(a)f(b) 设函数f(x)在闭区间[0,4]上连续，且有f(0)=f(4)≠f(2),证明:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(2+ξ).   设函数f（x）在区间［a，b］上连续，则下列结论中哪个不正确？（） 设函数f（x）在区间［a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确（）？ 一个函数在某区间上导数为零,则此函数在该区间上一定为常数,反之也成立.