已知函数f(x)＝－x²＋2x．（1）求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面图形的面积S；
（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

已知f（x）可导，且f′（x）＞0（x≥0）。曲线y＝f（x）的图象过原点O，曲线上任意一点M的切线与x轴交于T，MP⊥x轴，曲线y＝f（x），MP，x轴围成面积与△MTP面积比为3:2，求曲线方程。 曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为（）。 曲线y＝－x3＋x2＋2x与x轴所围成的图形的面积A＝____。 设函数f(x)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为（） 已知函数ƒ(x)=x-alnx(a∈R)。(1)当a=2时，求曲线y=ƒ(x)在点A(1，ƒ(1))处的切线方程；(2)求函数ƒ(x)的极值。 曲线y＝－x^3＋x^2＋2x与x轴所围成的图形的面积A＝（　　）。 设函数f (x)连续，由曲线y=f (x)在x轴围成的三块面积为 ，如图1-3-3所示：（）。 曲线y=1-x²与x轴所围成的平面图形的面积S=（） 曲线y＝1－x²与x轴所围成的平面图形的面积S＝（）. 求由曲线y＝x²与x＝2，y＝0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积． 正态分布的密度曲线与x轴所围成的面积应等于1。 求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.? 求曲线y²=(x—1)³和直线x=2所围成的图形x轴旋转所得的旋转体的体积.   曲线y=x(x-2)(3-x)与x轴所围成图形的面积可以表示为()   求曲线y＝x²与直线y＝0，x＝1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V． ①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V． 假设:(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e^x-1; (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x-1分别相交于点P₁和P₂; (3)曲线y=f(x)直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P₁P₂的长度.求函数y=f(x)的表达式.   （1）求在区间[0，π]上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S.（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·①求平面图形的面积；②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx． 已知函数f（x）=x-alnx（a∈R） （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值。