主观题

设A为m×n矩阵(n<m),且AX=b有唯一解,证明:矩阵ATA为可逆矩阵,且方程组AX(→)=b(→)的解为X(→)=(ATA)-1ATb(→)(AT为A的转置矩阵)。

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设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关 设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B) 设 A 是 2 阶矩阵,且 设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠6.证明:A可对角化 设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠6.证明:A可对角化. 设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则() 设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则() 设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则(  )。 设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( ) 设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则(). 设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则(). 设A是一个mxn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。 对正定矩阵A进行平方根分解,存在且唯一 若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,非齐次线性方程组AX=b,有唯一解 若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,非齐次线性方程组AX=b,有唯一解() 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,且AB=E,其中E为m阶单位矩阵,则( ) 设A是一个m×n矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。 设A是一个m×n矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数 设A、B均为n阶方阵,A有n个互异的特征值,且AB=BA,证明:B相似于对角矩阵. 设A为4×4矩阵,B为5×5矩阵,且|A|=2,|B|=-2,则|-|A|B|=____,|-|B|A|=____。
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