A公司为支付购货款，向B公司签发银行承兑汇票一张，甲银行已经承兑。B公司取得汇票后，将其背书转让给C公司以支付购货款，在背书时，B公司在汇票背面第一个背书栏内签章，但将“被背书人名称”处留白，直接将汇票交付给C公司。C公司取得汇票后，将其背书转让给D公司，在背书时，C公司未记载被背书人名称即将汇票交付D公司，D公司取得汇票后将自己的名称直接填在第一个背书栏内“被背书人名称”处。后D公司又将该汇票背书转让给E公司，并在背书栏内注明“工程验收合格后即付款”。后工程发生严重质量问题。 在D公司和E公司工程纠纷期间，E公司拟将该汇票背书转让给F公司以支付广告费，F公司因忧虑“纠纷”对票款支付的影响，拒绝接受汇票；后因E公司的母公司G公司提供保证，F公司接受了该汇票；但G公司未在汇票上写明“保证”字样，也未在汇票上签章，仅单方面向F公司出具了书面保函。 汇票到期后F公司依法向甲银行提示付款，甲银行以A公司账户金额不足为由拒绝支付票款，F公司遂向C、D、E、G公司进行追索。F公司能否要求G公司承担合同法上的保证责任？并说明理由。