证明：若u＝u（x，y）有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程Δu＝∂2u/∂x2＋∂2u/∂y2＝0，则函数v（x，y）≡u[x/（x2＋y2），y/（x2＋y2）]亦满足拉普拉斯方程Δv＝∂2v/∂x2＋∂2v/∂y2＝0。

拉普拉斯算子指（）。 设函数z＝F（π/2－arctanx，xy），其中F有二阶连续偏导数，求∂2z/∂x2。 泊松方程和拉普拉斯方程适用于( )的静电场。 系统函数定义为系统的的拉普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比（） 设二元函数F的两个偏导数F1′、F2′不同时为零，另一个二元函数u（x，y）满足F（∂u/∂x，∂u/∂y）＝0（其中u（x，y）有二阶连续偏导数），证明：（∂2u/∂x2）·（∂2u/∂y2）＝（∂2u/∂x∂y）2。 流函数、势函数的存在条件各是什么？它们是否都满足拉普拉斯方程形式？ 拉普拉斯决定论 利用拉普拉斯变换，可将()。 设函数u＝u（x，y），x＝x（ξ，η），y＝y（ξ，η）都有二阶连续偏导数，且∂x/∂ξ＝∂y/∂η，∂x/∂η＝－∂y/∂ξ。　　证明：∂2u/∂ξ2＋∂2u/∂η2＝[（∂x/∂ξ）2＋（∂y/∂ξ）2]·（∂2u/∂x2＋∂2u/∂y2）。 设u＝f（x，y），v＝F（x，y），其中f和F都是x和y的有一阶连续偏导数的函数。由此二式也确定了x和y都是u、v的有一阶连续偏导数的函数。证明：[（∂u/∂x）·（∂v/∂y）－（∂u/∂y）·（∂v/∂x）]·[（∂x/∂u）·（∂y/∂v）－（∂x/∂v）·（∂y/∂u）]＝1。 （）提出了拉普拉斯星云学说。 拉普拉斯算子主要用于（）。 拉普拉斯变换时分析线性连续时间系统的工具（） 泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域 设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（　　）。 传递函数是指条件下线性系统响应的拉普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比（） 闭环系统的开环传递函数等于闭环系统信号的拉普拉斯变换与偏差信号的拉普拉斯变换之比（） 导体中的电位和静电场无电荷空间不一样，不满足拉普拉斯方程。 单位脉冲函数的拉普拉斯变换是（） 拉普拉斯星云学说是由谁提出的?()