单选题

设有向量组α(→)1=(1,-1,1,0),α(→)2=(1,2,-1,0),α(→)3=(0,1,1,1),α(→)4=(2,2,1,1),则以下命题正确的是(  )。

A. α(→)1线性相关
B. α(→)1,α(→)2线性相关
C. α(→)1,α(→)2,α(→)3线性相关
D. α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4线性相关

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单选题
设有向量组α1, α2,…., αn和向量β,则错误的是()
A.若α1, α2,…., αn线性相关,则α1, α2,…., αn, β一定线性相关 B.若α1, α2,…., αn线性相关,则α1, α2,…., αn, β不一定线性相关 C.若α1, α2,…., αn线性无关,则α1, α2,…., αn, β不一定线性无关 D.若α1, α2,…., αn线性无关,则α1, α2,…., αn, β不一定线性相关
答案
判断题
若向量组A能由向量组B线性表示,若向量组B能由向量组C线性表示,则向量组A能由向量组C线性表示。( )
答案
主观题
若向量组中含有零向量,则此向量组
答案
主观题
若A经过初等行变换为B,则(): A的列向量组与B的列向量组等价|A的列向量组与B的行向量组等价|A的行向量组与B的列向量组等价|A的行向量组与B的行向量组等价
答案
判断题
若一非零向量组中向量两两相交称该向量组为正交向量组。
答案
主观题
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)不等价?
答案
单选题
设向量组Ⅰ:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组Ⅱ:α(→)1,α(→)2,…, α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的(  )。
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
答案
判断题
线性无关的向量组必定是正交向量组
答案
判断题
极大无关组再加上向量组的某个其他向量,组成的新的向量组线性相关。( )
答案
主观题
两两_________的非零向量组称正交向量组.
答案
热门试题
若向量β可由向量组α1、α2、α3线性表示,则向量组β、α1、α2、α3必( ) 极大无关组可以表示向量组的任何其他的向量。 ( ) 设有向量组α1=(6,λ+1,7),α2=(λ,2,2),α3=(λ,l,0)线性相关,则(  ). 设有向量组α(→)1=(1,-1,2,4),α(→)2=(0,5,1,2),α(→)3=(3,0,7,4),α(→)4=(1,-2,2,0),α(→)5=(2,1,5,10),则该向量组的极大无关组为(  )。 若向量组有部分向量线性无关,则全体向量线性无关.??????(????) 设向量组 设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )。 下列关于向量的极大无关组说法不正确的是 (??? ): 极大无关组不唯一 极大无关组中可以包含零向量 极大无关组可以表示向量组中任一个向量 极大无关组唯一 设向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1线性表示。记向量组(Ⅱ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)m-1,β(→),则(  )。 设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2==(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是()。 任一向量组的一切线性组合构成的向量组形成一个向量空间 设向量β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则(  ). 设向量组α1,α2,…,αr(Ⅰ)是向量组α1,α2,…,αs(Ⅱ)的部分线性无关组,则(  ). 若一个向量组的极大无关组唯一, 则此向量组必线性无关。( ) 下列命题中错误的是: .由3个2维向量组成的向量组线性相关|两个成比例的向量组成的向量组线性相关|只含有一个零向量的向量组线性相关|由一个非零向量组成的向量组线性相关 设有向量组α1,α2,…,αr(r>1).β1=α2+α3+…+αr,β2=α1+α3+…+αr,…,βr=α1+α2+…+αr-1,证明:向量组α1,α2,…,αr与β1,β2,…,βr的秩相等。 设向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)r可由向量组(Ⅱ):β(→)1,β(→)2,…,β(→)s线性表示,则(  )。 向量组A的任何一个部分组( )由该向量组线性表示 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则() 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则
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