2023年高职单招数学模拟试题

• 1. 正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的,则它的体积是原来的().

  A

  B

  C

  D

• 2.

  A98

  B99

  C100

  D101

• 3. 已知的展开式中，二项式系数之和等于64,则展开式中常数项等于().

  A240

  B120

  C48

  D36

• 4. 已知，则n等于(    ).

  A6

  B7

  C8

  D9

• 5. 7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有()种.

  A24

  B48

  C120

  D240

• 6. 设某班有男生30人、女生24人，现要从中选出男、女各1名代表班级参加比赛，则不同的选法有()种.

  A360

  B480

  C720

  D240

• 7. 已知,则y的最大值是().

  A-1

  B0

  C1

  D2

• 8. 若向量a=(3,4),b=(5,12),则cos(a,b)=().  

  A

  B

  C

  D

• 9. 已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为(   ).  

  Aan=2n-5                                                        

  Ban=2n+1

  Can=2n-3                                                          

  Dan=2n-1

• 10. 等差数列{a_n}中，已知通项公式a_n=3n-2，则S₂₀=（　　）

  A390                                                                  

  B590

  C780                                                                  

  D295

• 1. 已知数列(a_n}的前n项和为S_n,且S_n=2(a_n-1),则a₂=（）.

• 2. 已知圆锥的侧面积为,底面半径为8,则它的体积为（）  

• 3. 过点P(m,4)和点Q(1,m)的直线与直线x-2y+4=0平行，则m的值为（）  

• 4. 方程表示椭圆，则k的取值范围是（）  

• 5. 把一枚骰子任意地抛掷一次，出现正面向上数字“1”的概率是（）。

• 6. 某地一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为（）m.  

• 7. 函数的最小正周期为,则=（）.

• 8. 若，则=（）.

• 9. 若,则x=（）.

• 10. 圆x²+y²=4上的点到直线4x+3y-12=0的距离的最大值为（）  

• 11. 已知A(7,5),B(2,3),C(6,-7),则（）.

• 12. 已知等比数列{a},a3=8,a5=16,则a9=（）  

• 13. 已知△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=2,A=60°,则cos B=（）.

• 14. 同时抛掷两枚均匀的骰子1次，两枚骰子朝上面的点数之和大于8的概率是（）。

• 1. 已知数列{a_n}的通项公式为,求此数列的第4项.

• 2. 已知AB=5在BC,BD所在的平面内有一点E,BE=7. (1)直线EB和直线AB,直线CD和直线AB各成多少度角? (2)AE的长度是多少?

• 3. 如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2,AA₁=2,由顶点B沿棱柱侧面经过AA₁到顶点C₁的最短路线与AA₁的交点记为M. (1)求三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)求该最短路线的长及的值.

• 4. 已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同的焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. (1)求抛物线和双曲线标准方程； (2)已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A,B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C,求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程.

• 5. 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点，M为线段AB的 中点，直线OM的斜率为,椭圆的短轴长为2,求椭圆的标准方程.  

• 6. 已知向量=(1,0),=(1,-1)
  
  

• 7. 等差数列(a_n}的公差d≠0,且a₁,a₃,a₉都成等比数列，求证：