2023年高职单招《数学》每日一练试题06月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.</p><p>答 案：错</p><p>解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.</p><p>2、log₃9=log₃(3×3)=3.</p><p>答 案：错</p><p>解 析：log₃9=log₃3²=2.</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、“x=2”是“x²=4”的().</p><ul><li>A：充分不必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方程x²=4的解为x=-2和x=2,所以“x=2”是“x²=4”的充分不必要条件，故选A.</p><p>2、两个球的表面积之差为48π，它的大圆周长之和为12π，求这两个圆的半径之差（）。</p><ul><li>A：4</li><li>B：3</li><li>C：2</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb67b3eb74.png" />,集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb687cf7d1.png" />,则A∩B=（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb6a091819.png" /></p><p>解 析：因为集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb6ab6a8af.png" />,集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb6b5c3aa7.png" />,所以A∩B=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb6bfd1cf9.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358d80a4a6b3.png" />的定义域是().</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358d8195cd4a.png" /></p><p>解 析：因为分母不能为0,所以2x-1≠0,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358d82ee2216.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求下列函数的值域： <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218867f0dc6e.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621886c5edad3.png" /></p><p>2、一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.  </p><p>答 案：设圆的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a2d633e09a.png" /> 该圆过A(4,2),所以20+4D+2E+F=0①; 又过B(-1,3),所以10-D+3E+F=0②. 又因为该圆在坐标轴上的四个截距x1,x2,y1,y2的和为2,故令x=0得y²+Ey+F=0,令y=0得x²+Dx+F=0. 由方程根与系数的关系：x1+x2+y1+y2=-E+(-D)=2,从而得到D+E=-2③. 联立方程①②③,可解得D=-2,E=0,F=-12. 所以圆的方程为x²+y²-2x-12=0.</p>