判断题

1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、“x=2”是“x²=4”的().

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：方程x²=4的解为x=-2和x=2,所以“x=2”是“x²=4”的充分不必要条件，故选A.

2、两个球的表面积之差为48π，它的大圆周长之和为12π，求这两个圆的半径之差（）。

• A：4
• B：3
• C：2
• D：1

答 案：C

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知集合,集合,则A∩B=（）.

答 案：

解 析：因为集合,集合,所以A∩B=

2、函数的定义域是().

答 案：

解 析：因为分母不能为0,所以2x-1≠0,即

简答题

1、求下列函数的值域：

答 案：

2、一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.  

答 案：设圆的方程为 该圆过A(4,2),所以20+4D+2E+F=0①; 又过B(-1,3),所以10-D+3E+F=0②. 又因为该圆在坐标轴上的四个截距x1,x2,y1,y2的和为2,故令x=0得y²+Ey+F=0,令y=0得x²+Dx+F=0. 由方程根与系数的关系：x1+x2+y1+y2=-E+(-D)=2,从而得到D+E=-2③. 联立方程①②③,可解得D=-2,E=0,F=-12. 所以圆的方程为x²+y²-2x-12=0.