2023年高职单招《数学》每日一练试题06月04日

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06/04
<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.</p><p>答 案:错</p><p>解 析:若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.</p><p>2、同时抛三枚硬币,恰有两枚硬币正面朝上的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3bb48171e.png" />.</p><p>答 案:对</p><p>解 析:每一枚硬币有2种情况,三枚硬币就是2<sup>3</sup>=8种情况,两枚正面朝上即为一枚反面朝上,可能有3种情况,所以概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d1001a6e.png" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218881872cc0.png" />()</p><ul><li>A:<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621888226b2a1.png' /></li><li>B:<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/256218882bd53ab.png' /></li><li>C:<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2562188834bc382.png' /></li><li>D:<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/256218883d92b2d.png' /></li></ul><p>答 案:B</p><p>2、底面是菱形的直棱柱,它的体对角线的长分别是9和15,高是5,则这个棱柱的侧面积是()。</p><ul><li>A:130</li><li>B:140</li><li>C:150</li><li>D:160</li></ul><p>答 案:D</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S<sub>n</sub>且S<sub>5</sub>=35,S<sub>8</sub>=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式;<br />(2)若{b<sub>n</sub>}为等比数列,b<sub>1</sub>=a<sub>2</sub>,b<sub>2</sub>=a<sub>3</sub>+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T<sub>n.</sub></p><p>答 案:(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a<sub>6</sub>=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />,通项公式为an=a<sub>6</sub>+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log<sub>3</sub>(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域;<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案:(1)根据题意可得,3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log<sub>3</sub>(3x-1)<1=log<sub>3</sub>3,f(x)为定义域上的增函数,所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知数列{a<sub>n</sub>}中, a<sub>1</sub>=2,a<sub>n+1</sub>=a<sub>n</sub>+1/2, 则 a<sub>101</sub>=______  </p><p>答 案:52</p><p>2、若数列{a<sub>n</sub>}是公差不为0的等差数列,Ina<sub>1</sub>,In a<sub>2</sub>,In a<sub>5</sub>成等差数列,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2563578d71ddee0.png" />的值为()  </p><p>答 案:3</p><p>解 析:因为数列{a<sub>n</sub>}是公差不为0的等差数列,In a<sub>1</sub>,In a<sub>2</sub>,In a<sub>5</sub>成等差数列,所以2In(a<sub>1</sub>+d)= Ina<sub>1</sub>+In(a<sub>1</sub>+4d),则(a<sub>1</sub>+d)<sup>2</sup>=a<sub>1</sub>(a<sub>1</sub>+4d),解得d=2a<sub>1</sub>,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2563578ddb917f6.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、AB是过椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173b503d75d.png" />的一个焦点F的弦,若AB的倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173b65943de.png" />,求弦AB的长。</p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173dff83d0e.png" /></p><p>2、已知∆ABC的边BC的长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程。  </p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621738ce43abb.png" /></p>
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