2023年高职单招《数学》每日一练试题05月28日

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<p class="introTit">判断题</p><p>1、设a,b为实数,则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.</p><p>答 案:对</p><p>解 析:当b=3时,a(b-3)=0必定成立,则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件;当a(b-3)=0时,有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.</p><p>2、抛物线y<sup>2</sup>=-8x的焦点坐标是(2,0).</p><p>答 案:错</p><p>解 析:<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3cd6dcfed.png" />焦点为(一2,0).</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若a、b、a+b为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则()</p><ul><li>A:a=b</li><li>B:<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2462174d70a5de9.png' /></li><li>C:|a|=|b|</li><li>D:以上都不对</li></ul><p>答 案:C</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202206/1462a852fbd96a8.png" /></p><ul><li>A:a<sub>n=2n−1,d=−2</li><li>B:a<sub>n=2n−1,d=2</li><li>C:a<sub>n=−2n+1,d=−2</li><li>D:a<sub>n=−2n+1,d=2</li></ul><p>答 案:C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时,l<sub>1</sub>与l<sub>2</sub>: (1)相交;(2)平行;(3)重合.  </p><p>答 案:(1)当1×3m-(m-2)m<sup>2</sup>=-m<sup>2</sup>(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时,l<sub>1</sub>与l<sub>2</sub>相交,即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时,l<sub>1</sub>与l<sub>2</sub>平行,即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时,l<sub>1</sub>与l<sub>2</sub>重合,即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log<sub>3</sub>(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域;<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案:(1)根据题意可得,3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log<sub>3</sub>(3x-1)<1=log<sub>3</sub>3,f(x)为定义域上的增函数,所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173c098c250.png" />,则A=_____。</p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173c1724022.png" /></p><p>2、已知函数f(x)与g(x)的图像关于y轴对称,且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174a2274941.png" />,则g(x)=______。  </p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174a5905602.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某顾客用下面的方式购买价格为2150元的家用电器:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率1%.问:这位顾客每月应付金额为多少?购买这件家用电器实际花了多少钱?  </p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174a0f6757a.png" /></p><p>2、成等差数列的四个数的和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.  </p><p>答 案:设四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则4a=26,a<sup>2</sup> - d<sup>2</sup>=40 .即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355fd2341be9.png" />四个数为2,5,8,11, 当<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355fd38dd37f.png" /> 时,四个数为11,8,5,2 .  </p>
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