2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、对于微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b75a6de5.png" />，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。</p><ul><li>A：y*＝（Ax＋B）e^x</li><li>B：y*＝x（Ax＋B）e^x</li><li>C：y*＝Ax³e^x</li><li>D：y*＝x²（Ax＋B）e^x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886bbd8c2a4.png" />，a＝1为特征根，原方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886bda4453b.png" />。</p><p>2、设y＝x3＋2x＋3，则y''=（）。</p><ul><li>A：6x</li><li>B：3x</li><li>C：2x</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae428259a3.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ae3458f62.png" />＝（）。</p><ul><li>A：3</li><li>B：2</li><li>C：1</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：x²＋1在（-∞，∞）都是连续的，函数在连续区间的极限，可直接代入求得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ae7100201.png" />＝0＋1＝1。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设z＝（x，y）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884f384ccd0.png" />所确定，求dz。</p><p>答 案：解：设F（x，y，z）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884f5cb8369.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884f77d14e4.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af03054207.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04212449.png" />从而有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04f52136.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af05e7d49e.png" /></p><p>3、设有一圆形薄片<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388539282716.png" />，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。</p><p>答 案：解：设密度为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853a97290f.png" />故质量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853c0a4ea0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853e14485a.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885fc36d9dd.png" />条件收敛（其中k＞0为常数），则k的取值范围是（）。</p><p>答 案：0＜k≤l</p><p>解 析：k＞1时，级数各项取绝对值，得正项级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885fe0df37f.png" />，是收敛的p级数，从而原级数绝对收敛；当0＜k≤l时，由莱布尼茨交错级数收敛性条件可判明原级数条件收敛，因此应有0＜k≤1。</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b75bec2ae.png" />的单调增区间是（）。</p><p>答 案：（0,＋ ∞）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cc85364e1.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cc974cecb.png" />得x＝0．当x＜0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386ccb1f2fc1.png" />当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386ccc2c43e2.png" />所以f（x）的单调增区间是（0，＋ ∞）。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387222708e5d.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387223355c70.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387223f883ee.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387224e63d02.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：当x>0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a13497bbc.png" />>1+x.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401aff003c5f.png" /></p>