2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月28日

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<p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数z=xe<sup>2y</sup>,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d91ec67420.png" />().</p><ul><li>A:0</li><li>B:<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d91f5c682d.png' /></li><li>C:1</li><li>D:2</li></ul><p>答 案:D</p><p>解 析:<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d92071f09f.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d921472539.png" />.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d496e7d598.png" />().</p><ul><li>A:3x<sup>3</sup>+C</li><li>B:x<sup>3</sup>+C</li><li>C:<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d498660319.png' />+C</li><li>D:<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4990b598e.png' />+C</li></ul><p>答 案:C</p><p>解 析:由积分公式可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d499fc29d5.png" />.</p><p>3、定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900cd3bb1a6.png" />()</p><ul><li>A:<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d19d50c9.png' /></li><li>B:<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d239fa83.png' /></li><li>C:<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d2d732b2.png' /></li><li>D:<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d3a331fc.png' /></li></ul><p>答 案:A</p><p>解 析:<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900d49b1cfa.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、一批零件中有10个合格品和2个废品,安装机器时,从这批零件中任取一个,如果每次取出废品后不再放回,用X表示在取得合格品以前已取出的废品数,求:(1)随机变量X的分布列;<br />(2)随机变量X的分布函数.</p><p>答 案:解:(1)由题意知,随机变量X的可能值是0,1,2,且有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391802ac129e.png" />随机变量x的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391803d082fa.png" />(2)随机变量X的分布函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391804fd2237.png" /></p><p>2、求函数f(x)=x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>-9x+2的单调区间和极值.</p><p>答 案:解:函数f(x)的定义域为(-∞,+∞).f'(x)=3x<sup>2</sup>-6x-9=3(x+1)(x-3),令f'(x)=0,得驻点x1=-1,x2=3.<br />因此f(x)的单调增区间是(-∞,-1),(3,+∞);单调减区间是(-1,3).<br />f(x)的极小值为f(3)=-25,极大值f(-1)=7.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b11b6494d4.png" /></p><p>3、己知离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b11192d501.png" />(1)求常数a;<br />(2)求X的数学期望EX.</p><p>答 案:解:(1)因为0.2+0.1+0.5+a=1,所以a=0.2.(2)EX=10×0.2+20×0.1+30×0.5+40×0.2=27.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed883aa0c2.png" />=().</p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed890bf8a0.png" /></p><p>解 析:<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed89bd324e.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8aadba70.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8bba0c05.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8c87ab1d.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed8d6313ba.png" />.</p><p>2、设函数z=f(x,y)可微,且(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)为其极值点,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d689d85104.png" />().</p><p>答 案:</p><p>解 析:根据二元可微函数取极值的条件可知,<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d68ac87c40.png" />.</p><p>3、设函数z=ln(x+y<sup>2</sup>),则全微分dz=().</p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db5cdde25d.png" /></p><p>解 析:<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db5d8c1bbb.png" />,故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db5e89476a.png" />.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、从一批有10件正品及2件次品的产品中,不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。</p><p>答 案:<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cccbe0ff.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cdfecf00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651ce6c152c.png" /></p>
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