判断题

1、在直角坐标平面内，终边在第一象限的角都是锐角。（）  

答 案：错

解 析：405°是第一象限的角，但不是锐角

2、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）  

答 案：对

解 析：正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，所以，正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等

单选题

1、设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁=1，a₅=16，则数列{a_n}前7项的和为（）  

• A：63
• B：64
• C：127
• D：128

答 案：C

2、 函数f（x）=e^x-2-2的零点所在的区间是（）  

• A：(0,1)
• B：(1,2)
• C：(2,3)
• D：(3,4)

答 案：C

解 析：计算得到f（2）f(3)＜0即得解由题得f（2）f(3)＜0即得解。由题得f（2）=e^2-2-2=-1＜0，f(3)=e^3-2-2＞0，所以f(2)f(3)＜0所以f(2)f（3）＜0，所以函数f(x)=e^x-2-2的零点所在的区间是（2，3）。故选：C

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、某投资商计划用60万元投资甲、乙两个项目.根据预判，甲项目最大亏损率为20%,乙项目最大亏损率为30%,最大亏损不能超过16万元；甲、乙两个项目的最大盈利率分别为70%和60%.问投资商对甲、乙两个项目分别投资多少万元时，才能使盈利最大?最大盈利是多少万元?  

答 案：设投资商对甲、乙两个项目分别投资x,y万元，获得的盈利为z万元，则有 目标函数z=0.7x+0.6y, 作可行域，如图所示： 作0等值线l₀：0.7x+0.6y=0，并平移0等值线，当直线l₀经过可行域中的点（60，0）时，目标函数z取到最大值 所以，当x=60，y=0时，最大盈利为0.7×60+0.6×0=42（万元） 因此，投资商对甲、乙两个项目分别投资60万元和0万元才能使盈利最大，最大盈利为42万元

填空题

1、经过点A(2,1)，与直线2x+y-10=0垂直的直线方程是______  

答 案：x-2y=0

2、函数y= log₂ (x²-4x+3) 的单调递减区间是______.

答 案：(-∞，1)

解 析：由x²-4x+3>0,得x< 1或x>3.
令g(x)=x²-4x+3 ,其对称轴方程为x= 2.
所以函数g(x)=x²-4x+3在(3, +∞)上为单调递增,在（-∞，1）上单调递减
又函数y= log₂ t 为增函数，同增异减
所以函数y = log₂(x² - 4x + 3)的递减区间为(-∞，1).
故答案为(-∞，1).