单选题

1、直线L1：x+y-1=0与直线L2：x-y-1=0的位置关系是()  

• A：垂直
• B：相交且不垂直
• C：平行
• D：平行或重合

答 案：A

解 析：直线l₁的斜率k₁=-1,直线l₂的斜率k₂=1,因为k₁·k₂=-1,所以两直线垂直。

2、在等比数列{an}中，a₇a₁₂=5,则a₈a₉a₁₀a₁₁=（）

• A：25
• B：5
• C：49
• D：9

答 案：A

解 析：

3、“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（    ）  

• A：存在x₀∈R，使得x₀²＜0
• B：对任意x∈R，都有x²＜0
• C：存在x₀∈R，使得x₀²≥0
• D：不存在x∈R，使得x²＜0

答 案：A

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、某高中学校三个年级共有学生2000名.若在全校学生中随机抽取一名学生,抽到高二年级女生的概率为 0.19,则高二年级的女生人数为()  

答 案：380

解 析：易得高二年级的女生人数为2000x0.19=380.

2、正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为=__________.  

答 案：

解 析：由于CC₁=1，AC₁=√3 ，所以角AC₁C的正弦值为

3、已知点P在圆x²+(y-1)²=9上,若点P到直线y=x+1的距离为3,则满足条件的点P的个数为（）  

答 案：2

解 析：易知圆x²+(y-1)²=9的圆心为(0,1),半径r=3.因为直线y=x+1经过圆心,且点P到直线y=x+1的距离为3=r,所以满足条件的点P的个数为2.

简答题

1、如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,,为正三角形,D是BC的中点,AA₁=AB =1.(1)证明
(2)求点B到平面 ADB₁的距离.  

答 案：(1)因为在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, 所以 又 所以 因为 ΔABC为正三角形,D为BC的中点， 所以 又 所以 又 所以 (2)由(1)可得ΔADB₁为直角三角形,且 易得 所以 设点 B到平面 ADB₁的距离为 d. 因为 所以 所以点 B到平面 ADB₁的距离为