单选题

1、设区域D={（x，y）|-1≤x≤1，-2≤y≤2）}，（）。  

• A：0
• B：2
• C：4
• D：8

答 案：A

解 析：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知

2、已知f(xy,x-y)=则等于（）

• A：2
• B：2x
• C：2y
• D：2x+2y

答 案：A

解 析：因f(xy,x-y)==故从而

3、（）。

• A：e²＋1
• B：e²
• C：e²-1
• D：e²-2

答 案：C

解 析：。

主观题

1、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

2、设y=xsinx，求y'。

答 案：解：y=xsinx，

3、计算极限．

答 案：解：原式＝

填空题

1、求

答 案：=2ln(x+1)|₀¹=2ln2．

2、  

答 案：

解 析：  

3、已知f（x）的一个原函数为，则＝（）。

答 案：

解 析：因为f（x）的一个原函数为，则所以有。

简答题

1、（1）将f（x）展开为x的幂级数；
（2）利用（1）的结果，求数项级数的和。  

答 案： （2）在上述展开式中，令x=1，可得