单选题

1、“a²>0”是“a>0”的（）  

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：由a²>0得a>0或a<0,所以“a²>0”是“a>0”的必要条件.

2、不等式的解集是（）

• A：(1,4)
• B：(-∞,1)
• C：(4,+∞)
• D：(-∞,1)∪(4,+∞)

答 案：D

解 析：

3、下列条件能判断空间中两条直线平行的是（）  

• A：两条直线没有公共点
• B：两条直线分别与同一条直线垂直
• C：两条直线平行于同一平面
• D：两条直线在同一平面内不相交

答 案：D

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则(a·b)(a-b)=（）  

答 案：(-4,-1)

解 析：由a=(1,2),b=(-3,1),得a·b=-3×1+1×2=-1,a-b=(4,1),所以(a·b)(a-b)=(-4,-1).

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=16,a₂=13,则S₇=（）

答 案：49

解 析：设等差数列{a_n}的公差为d.因为a₁=16,a₂=13,所以d=a₂-a₁=-3,

3、若2^a=3,b=log₃4,则ab=（）

答 案：2

解 析：

简答题

1、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中. (1)求异面直线A₁C₁与B₁C所成角的大小;
(2)若E,F分别为 AB,AD 的中点,求异面直线 A₁C₁与 EF 所成角的大小,  

答 案：(1)如图所示,连接 AC,AB₁ 易得四边形 AA₁C₁C 为平行四边形, ∴AC//A₁C₁， ∴为A₁C₁与B₁C所成的角, 易得为等边三角形, ∴,即AC与BC所成角的大小为 60°. (2)连接 BD,如图. 由(1)知AC//A₁C₁. ∵E,F分别为 AB,AD 的中点: ∴EF//BD. ∴AC与BD所成的角就是A₁C₁与EF所成的角. 叉 ∴,即A₁C₁与EF所成的角为 90°.