单选题

1、a∈R,下列各式一定有意义的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：当a=0时，a^-2无意义，故A不符合题意；当 时，无意义，故B不符合题意， 对任意实数都有意义，故C符合题意；当a=0时，a⁰无意义，故D不符合题意.    

2、已知向量a=(-1,1),b=(1,5),则2a+b=（）  

• A：(-3,6)
• B：(-1,7)
• C：(-1,-3)
• D：(-2,10)

答 案：B

解 析：因为向量a=(-1,1),b=(1,5),所以2a+b=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7)

3、已知圆C的圆心坐标为C(0,1),且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的标准方程为()

• A：(x-1)²+y²=8
• B：x²+(y-1)²=8
• C：(x+1)²+(y-1)²=4
• D：x²+(y+1)²=4

答 案：B

解 析：∵圆C与直线x+y+3=0相切，∴圆C的半径r等于圆心C到直线x+y+3=0的距离，即 ∴圆C的标准方程为x²+(y-1)²=8.  

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、2022 年某地电视台春晚的戏曲节目共有京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个片段,其中京剧必须排在前三位,则该戏曲节目的演出顺序共有（）种.  

答 案：360

解 析：因为京剧必须排在前三位,所以京剧的排法共有种,剩下的五个剧种共有种排列方法,所以京剧必须排在前三的演出顺序共有排列方法.

2、已知以 F₁,F₂为焦点的椭圆交x轴正半轴于点4,则△AF₁F₂的面积为()  

答 案：

解 析：由题意得a²= 36,b²= 16,所以因为椭圆与x轴正半轴交于点A,所以A(4,0),所以

3、若，则f(2)=_______________

答 案：0

解 析：将x=2代入f(x)得，f(2)=0

简答题

1、如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，已知可供建造围墙的材料总长是36m (1)把2间熊猫居室的总面积S(单位：m²)表示为宽x(单位：m)的函数，求该函数的解析式，并写出定义域 (2)当宽为多少时，才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室最大面积是多少?

答 案：(1)由题意得矩形的长为36-3x,