单选题

1、下列函数为偶函数的是（）

• A：y=x²
• B：y=x³
• C：y=x²+x
• D：y=x³+x²

答 案：C

解 析：因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x),即3x²+bx-1=3(-x)²+b(-x)-1,解得b=0,所以f(x)=3x²-1,则f(-1)=3×(-1)²-1=2.

2、某单位有男职工56人，女职工42人，若按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，抽取的男职工人数为16,则抽取的女职工人数为()

• A：12
• B：20
• C：24
• D：28

答 案：A

解 析：设抽取的女职工人数为n.由题意得解得n=12,所以抽取的女职工人数为12.

3、已知过双曲线C:x²-y²=2右焦点的直线交双曲线于A,B两点,若A,B中点的横坐标为4,则弦AB的长为()

• A：
• B：
• C：6
• D：

答 案：D

解 析：由x²-y²=2得,所以双曲线C的右焦点为(2,0).易知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x-2),A(x_A,y_A),B(x_B,y_B).由得(1-k²)x²+4k²x-4k²-2=0,所以因为A,B中点的横坐标为4,所以,解得k²=2,所以,所以

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、(1-2x)³的展开式中系数最大的项是（）  

答 案：12x²

解 析：将(1-2x)³展开得,所以系数最大的项为12x².

2、若双曲线的虚轴长为8,渐近线方程为,则双曲线C的方程为()  

答 案：

解 析：由题可得解得所以双曲线的方程为

3、的图像过定点（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知向量a=(1,x),b=(2x+3,-x). (1)若a//b,求|a-b|; (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.

答 案：(1)因为a=(1,x),b=(2x+3,-x),a//b, 所以-x=x(2x+3),解得x=0或x=-2. 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(-2,0), 所以|a-b|=2; 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2), 所以a-b=(2,-4), 所以|a-b|=. 综上，|a-b|=2或Ia-bl=. (2)由a与b的夹角为锐角，得a·b=2x+3-x²>0且-x≠x(2x+3),解得-1＜x＜3且x≠0,所以x的取值范围是(-1,0)∪(0,3).