单选题

1、设在x＝1连续，则a＝（）。

• A：-2
• B：-1
• C：1－e
• D：2

答 案：B

解 析：函数f（x）为分段函数，且在x＝1处连续，故，因此a＝-1。

2、对于微分方程，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。

• A：y*＝（Ax＋B）e^x
• B：y*＝x（Ax＋B）e^x
• C：y*＝Ax³e^x
• D：y*＝x²（Ax＋B）e^x

答 案：D

解 析：特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），，a＝1为特征根，原方程特解为。

3、设y＝3＋sinx，则y＇＝（）。

• A：-cosx
• B：cosx
• C：1-cosx
• D：1+cosx

答 案：B

解 析：。

主观题

1、求函数的极大值与极小值。

答 案：解：令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0
故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7
x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。

2、判断级数的敛散性。

答 案：解：令，则，由于故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。

3、设有一圆形薄片，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

答 案：解：设密度为故质量

填空题

1、过点M（1，2，－1）且与平面垂直的直线方程为（）。

答 案：

解 析：由于直线与平面x－2y＋4z＝0垂直，可取直线方向向量为（1，－2，4），因此所求直线方程为

2、设F（x，y，z）＝0，其中z为x，y的二元函数，F（x，y，z）对x，y，z存在连续偏导数，且则＝（）。

答 案：

解 析：根据复合函数求偏导法则可得：，要求z对x的偏导，则把y看做常数，所以有，所以。

3、微分方程的通解为y=_____。  

答 案：

解 析：所给方程为可分离变量方程。  

简答题

1、将f（x）=ln（1+x²）展开为x的幂级数。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为将函数展开为幂级数。 注：