单选题

1、设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。

• A：至少有一个零点
• B：有且仅有一个零点
• C：没有零点
• D：零点的个数不能确定

答 案：B

解 析：因为函数f(x)在[0，1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，故存在，使得，又f'(x)＞0，函数在（0，1）上单调增加，故f(x)在（0，1）内有且仅有一个零点。

2、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）。

• A：1/（1－x）
• B：lnx
• C：1/（1－lnx）
• D：

答 案：B

解 析：AC两项，在[1，e]不连续，在端点处存在间断点（无穷间断点）；B项，lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在（1，e）内有意义，所以lnx在（1，e）内可导；D项，定义域为[2，＋∞]，在[1，2）上无意义。

3、设y＝，则dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：。

主观题

1、判断级数的敛散性。

答 案：解：令，则，由于故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。

2、求。

答 案：解：。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：为一阶线性微分方程，则

填空题

1、函数的极大值点的坐标是（）。

答 案：（-1，-2）

解 析：，令y'=0，得.当x＜-1时，y'＞0，函数单调增加；当时，y'＜0，函数单调减少；当x＞1时，y'＞0，函数单调增加.故当x=-1时，函数取得极大值为-2，即极大值坐标为（-1，-2）。

2、微分方程的通解是_____。  

答 案：

解 析：

3、

答 案：

解 析：

简答题

1、  

答 案：