判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、d（sin2x）=（）。  

• A：2cos2xdx
• B：cos2xdx
• C：-2cos2xdx
• D：-cos2xdx

答 案：A

解 析：d(sin2x)==(sin2x)'dx==2cos2xdx

2、设，则dz＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：设u＝xy，则z＝e^u，.

主观题

1、袋中有4张卡片，上面分别写有从1～4四个整数．让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选：选完后卡片不放回，同时再放入一张写有数字5的卡片，接下来让乙去挑选．记乙挑得的数字为X．试求随机变量X的概率分布，并求数学期望E(X)．

答 案：解：（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5．显然P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)，设事件A为甲挑到写有数字1的卡片，则．
事件B为乙挑到写有数字1的卡片，则P(B)＝P(X＝1)，因此
易知P(B|A)＝0，，因此．
所以离散型随机变量X的概率分布为：
（2）．

2、若f（x）的一个原函数为xsinx,求．

答 案：解：因为f（x）的一个原函数为xsinx，所以因此．

填空题

1、。  

答 案：

解 析：

2、若则

答 案：1

简答题

1、  

答 案： 型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解。  

2、  

答 案：