单选题

1、当x→0时，sinx·cosx与x比较是（）。

• A：等价无穷小量
• B：同阶无穷小量但不是等价无穷小量
• C：高阶无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：，故sinx·cosx与x是等价无穷小量。

2、设则积分区域D可以表示为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式(X-型)表示，故D又可表示为

3、设f（x，y）为连续函数，（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：，

主观题

1、设函数，求f（x）的极大值

答 案：解：当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x₁＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。

2、设e^x＋x＝e^y＋y，求。

答 案：解：对等式两边同时微分，得，故。

3、计算，其中积分区域D由直线y＝x，x＝1及x轴围成．

答 案：解：

填空题

1、过点M₀（1，－2，0）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：3（x－1）－（y＋2）＋x＝0（或3x－y＋z＝5）

解 析：因为直线的方向向量s＝（3，－1，1），且平面与直线垂直，所以平面的法向量，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即3（x－1）－（y＋2）＋z＝0。

2、＝（）。

答 案：

解 析：被积函数x³＋sinx为奇函数，且积分区域关于原点对称，由定积分的对称性得＝0。

3、函数y=cosx在上满足罗尔定理，则=（）  

答 案：π

解 析：cos2π-cos0=即所以

简答题

1、若函数在x=0处连续。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。