单选题

1、（）  

• A：sinx+C
• B：-sinx+C
• C：cosx+C
• D：-cosx+C

答 案：D

解 析：

2、设收敛，sn＝，则sn（）。

• A：必定存在且值为0
• B：必定存在且值可能为0
• C：必定存在且值一定不为0
• D：可能不存在

答 案：B

解 析：由级数收敛的定义，级数的前n项和存在，则级数必收敛。

3、（）。  

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：无法判定敛散性

答 案：C

解 析：收敛，所以选C。

主观题

1、求微分方程满足初始条件的特解。

答 案：解：将方程改写为，，则故方程通解为将代入通解，得从而所求满足初始条件的特解为

2、求函数的极大值与极小值。

答 案：解：令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0
故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7
x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。

3、计算，其中D为x²＋y²＝1，y＝x及y＝0和第一象限所围成的图形.

答 案：解：在极坐标系中，D可表示为则

填空题

1、函数的驻点x=（）。

答 案：e

解 析：，令y'=0，得驻点x=e。

2、若积分，则积分＝（）。

答 案：F（1nx）＋C

解 析：，因为，所以令得。

3、设y=sin（2+x），则dy=（）。  

答 案：cos（2+x）dx。

解 析：这类问题通常有两种解法：  

简答题

1、  

答 案：