单选题

1、设f（x）为可导函数，则等于（）。

• A：f（x）
• B：f（x）＋C
• C：
• D：＋C

答 案：A

解 析：先积分后求导，积分出来的C求导后就没有了，不改变函数.若先求导后积分,这时候会产生一个常数C，这里的常数不一定是当时的那个常数。

2、若存在，不存在，则（）。

• A：与都不存在
• B：与都存在
• C：与之中的一个存在
• D：存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关

答 案：A

解 析：根据极限的四则运算法则可知：，，所以当存在，不存在时，，均不存在。

3、微分方程的通解为y=（）。  

• A：e-x+C
• B：-e-x+C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程。  

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征值方程为，则；故齐次微分方程的通解为。由题意设原微分方程的特解为，则有，得。即微分方程的通解为。

2、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

3、设函数，在x＝1处连续，求a。

答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有，
得a＝2。

填空题

1、过点M₀（1，-2，0）且与直线垂直的平面方程为（）。  

答 案：3（x-1）-（y+2）+z=0（或3x-y+z=5）。

解 析：本题考查的知识点为平面与直线的方程。由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程。  

2、微分方程的通解是（）。

答 案：

解 析：分离变量，得，两边同时积分，有。

3、  

答 案：

简答题

1、  

答 案：