单选题

1、微分方程的通解为y=（）。  

• A：e-x+C
• B：-e-x+C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程。  

2、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。

• A：e^-x＋C
• B：－e^-x＋C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得。两端分别积分。

3、（）。  

• A：2
• B：1
• C：0
• D：-1

答 案：C

解 析：

主观题

1、设求C的值。

答 案：解：则，有，。

2、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

3、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?

答 案：解：设宽为xm，则长为m，围墙总长为,，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而，故所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。

填空题

1、设则dy=（）  

答 案：

解 析：故有

2、直线的标准式方程为（）。

答 案：

解 析：取z＝0，可得直线上一点（－5，－8，0）直线的方向所以直线方程为：

3、设f（x，y）与g（x，y）在区域D上连续，而且f（x，y）＜g（x，y），则二重积分与的大小关系是前者比后者（）。

答 案：小

解 析：因为二重积分的几何意义是柱体的体积，故由f（x，y）＜g（x，y）可知小于。

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=